\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 378}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=378}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0378}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et T sont alignés,
    les points K,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 11{,}7 cm
\item  KT = 47{,}94 cm
\item  KL = 15 cm
\item  KJ = 61{,}5 cm
\item  ML = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et A sont alignés,
    les points F,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 2{,}2 cm
\item  FD = 2{,}7 cm
\item  FP = 13{,}77 cm
\item  HD = 1{,}3 cm
\item  AP = 6{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (AP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et L sont alignés,
    les points V,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TF) // (LJ)
\item  VT = 10{,}9 cm
\item  VL = 26{,}16 cm
\item  VJ = 28{,}32 cm
\item  TF = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer VF et LJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et R sont alignés,
    les points H,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GV) // (RE)
\item  HG = 7{,}1 cm
\item  HR = 48{,}28 cm
\item  HE = 50{,}32 cm
\item  GV = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HV et RE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et E sont alignés,
    les points S,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SB = 8{,}7 cm
\item  SE = 28{,}76 cm
\item  SJ = 9{,}3 cm
\item  SR = 30{,}69 cm
\item  ER = 2{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et H sont alignés,
    les points R,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 3{,}3 cm
\item  RH = 14{,}52 cm
\item  RB = 18{,}48 cm
\item  DM = 1{,}5 cm
\item  HB = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (DM) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et T sont alignés,
    les points K,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 11{,}7 cm
\item  KT = 47{,}94 cm
\item  KL = 15 cm
\item  KJ = 61{,}5 cm
\item  ML = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, M, T et K, L, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KT}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{47{,}94}\) =
                \(\dfrac{195}{799}\)
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{15}{61{,}5}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ML) et (TJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ML) et (TJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et A sont alignés,
    les points F,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 2{,}2 cm
\item  FD = 2{,}7 cm
\item  FP = 13{,}77 cm
\item  HD = 1{,}3 cm
\item  AP = 6{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (AP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, H, A et F, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{13{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{6{,}63}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{AP}}\)

Les droites (HD) et (AP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et L sont alignés,
    les points V,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TF) // (LJ)
\item  VT = 10{,}9 cm
\item  VL = 26{,}16 cm
\item  VJ = 28{,}32 cm
\item  TF = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer VF et LJ.



Les droites (TL) et (FJ) sont sécantes en V et les droites (TF) et (LJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VT}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{LJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}9}{26{,}16}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{28{,}32}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{\text{LJ}}\)

 VF = 28{,}32 \(\times\) 10{,}9 / 26{,}16 = 11{,}8 cm

 LJ = 2{,}2 \(\times\) 26{,}16 / 10{,}9 = 5{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et R sont alignés,
    les points H,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GV) // (RE)
\item  HG = 7{,}1 cm
\item  HR = 48{,}28 cm
\item  HE = 50{,}32 cm
\item  GV = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HV et RE.



Les droites (GR) et (VE) sont sécantes en H et les droites (GV) et (RE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HG}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{RE}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}1}{48{,}28}\) =
        \(\dfrac{\text{HV}}{50{,}32}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{\text{RE}}\)

 HV = 50{,}32 \(\times\) 7{,}1 / 48{,}28 = 7{,}4 cm

 RE = 1{,}8 \(\times\) 48{,}28 / 7{,}1 = 12{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et E sont alignés,
    les points S,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SB = 8{,}7 cm
\item  SE = 28{,}76 cm
\item  SJ = 9{,}3 cm
\item  SR = 30{,}69 cm
\item  ER = 2{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, B, E et S, J, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SB}}{\text{SE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{28{,}76}\) =
                \(\dfrac{435}{1438}\)
\item  \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{30{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SB}}{\text{SE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BJ) et (ER) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BJ) et (ER) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et H sont alignés,
    les points R,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 3{,}3 cm
\item  RH = 14{,}52 cm
\item  RB = 18{,}48 cm
\item  DM = 1{,}5 cm
\item  HB = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (DM) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, H et R, M, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{14{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{6{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{HB}}\)

Les droites (DM) et (HB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
