\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 38}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=38}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0038}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et V sont alignés,
    les points R,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (VB)
\item  RE = 10{,}5 cm
\item  RB = 43{,}7 cm
\item  EG = 4{,}2 cm
\item  VB = 15{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer RV et RG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et G sont alignés,
    les points B,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 5 cm
\item  BG = 30 cm
\item  BV = 5{,}8 cm
\item  RV = 3{,}8 cm
\item  GE = 22{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et D sont alignés,
    les points W,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WN = 11{,}47 cm
\item  WD = 34{,}5 cm
\item  WB = 13{,}1 cm
\item  WA = 39{,}3 cm
\item  NB = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et L sont alignés,
    les points S,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 6{,}1 cm
\item  SF = 7{,}1 cm
\item  SR = 24{,}85 cm
\item  NF = 5{,}97 cm
\item  LR = 21 cm
\end{itemize}

Les droites (NF) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et R sont alignés,
    les points F,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (RC)
\item  FR = 17{,}16 cm
\item  FG = 4{,}6 cm
\item  FC = 20{,}24 cm
\item  SG = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer FS et RC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et P sont alignés,
    les points F,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 8{,}8 cm
\item  FB = 12{,}8 cm
\item  FJ = 35{,}84 cm
\item  KB = 4{,}6 cm
\item  PJ = 12{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (KB) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et V sont alignés,
    les points R,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (VB)
\item  RE = 10{,}5 cm
\item  RB = 43{,}7 cm
\item  EG = 4{,}2 cm
\item  VB = 15{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer RV et RG.



Les droites (EV) et (GB) sont sécantes en R et les droites (EG) et (VB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RE}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{VB}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}5}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RG}}{43{,}7}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{15{,}96}\)

 RV = 10{,}5 \(\times\) 15{,}96 / 4{,}2 = 39{,}9 cm

 RG = 43{,}7 \(\times\) 4{,}2 / 15{,}96 = 11{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et G sont alignés,
    les points B,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 5 cm
\item  BG = 30 cm
\item  BV = 5{,}8 cm
\item  RV = 3{,}8 cm
\item  GE = 22{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, R, G et B, V, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{5}{30}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{22{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BG}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{GE}}\)

Les droites (RV) et (GE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et D sont alignés,
    les points W,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WN = 11{,}47 cm
\item  WD = 34{,}5 cm
\item  WB = 13{,}1 cm
\item  WA = 39{,}3 cm
\item  NB = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, N, D et W, B, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}47}{34{,}5}\) =
                \(\dfrac{1147}{3450}\)
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WA}}\) =
                \(\dfrac{13{,}1}{39{,}3}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NB) et (DA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NB) et (DA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et L sont alignés,
    les points S,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 6{,}1 cm
\item  SF = 7{,}1 cm
\item  SR = 24{,}85 cm
\item  NF = 5{,}97 cm
\item  LR = 21 cm
\end{itemize}

Les droites (NF) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, N, L et S, F, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{24{,}85}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}97}{21}\) =
                \(\dfrac{199}{700}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{LR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NF) et (LR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NF) et (LR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et R sont alignés,
    les points F,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (RC)
\item  FR = 17{,}16 cm
\item  FG = 4{,}6 cm
\item  FC = 20{,}24 cm
\item  SG = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer FS et RC.



Les droites (SR) et (GC) sont sécantes en F et les droites (SG) et (RC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FS}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{RC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FS}}{17{,}16}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{20{,}24}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{RC}}\)

 FS = 17{,}16 \(\times\) 4{,}6 / 20{,}24 = 3{,}9 cm

 RC = 3{,}3 \(\times\) 20{,}24 / 4{,}6 = 14{,}52 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et P sont alignés,
    les points F,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 8{,}8 cm
\item  FB = 12{,}8 cm
\item  FJ = 35{,}84 cm
\item  KB = 4{,}6 cm
\item  PJ = 12{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (KB) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, K, P et F, B, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{35{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{KB}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{12{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{PJ}}\)

Les droites (KB) et (PJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
