\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 380}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=380}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0380}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et T sont alignés,
    les points A,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 12 cm
\item  AL = 16 cm
\item  AB = 99{,}23 cm
\item  CL = 4{,}8 cm
\item  TB = 29{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (CL) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et M sont alignés,
    les points J,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 2{,}6 cm
\item  JM = 11{,}18 cm
\item  JC = 4{,}5 cm
\item  JT = 19{,}35 cm
\item  MT = 8{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et H sont alignés,
    les points E,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BR) // (HF)
\item  EB = 9{,}2 cm
\item  EH = 16{,}56 cm
\item  EF = 21{,}96 cm
\item  BR = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer ER et HF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et L sont alignés,
    les points B,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 5{,}6 cm
\item  BL = 29{,}12 cm
\item  BH = 8{,}6 cm
\item  BJ = 44{,}72 cm
\item  LJ = 20{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (SH) et (LJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et P sont alignés,
    les points S,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 18{,}81 cm
\item  SB = 7{,}5 cm
\item  ST = 24{,}75 cm
\item  CB = 2{,}8 cm
\item  PT = 9{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (CB) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et B sont alignés,
    les points M,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (BF)
\item  MB = 69{,}55 cm
\item  MS = 11 cm
\item  MF = 71{,}5 cm
\item  RS = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer MR et BF.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et T sont alignés,
    les points A,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 12 cm
\item  AL = 16 cm
\item  AB = 99{,}23 cm
\item  CL = 4{,}8 cm
\item  TB = 29{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (CL) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, C, T et A, L, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AB}}\) =
                \(\dfrac{16}{99{,}23}\) =
                \(\dfrac{1600}{9923}\)
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{29{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CL}}{\text{TB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CL) et (TB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CL) et (TB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et M sont alignés,
    les points J,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 2{,}6 cm
\item  JM = 11{,}18 cm
\item  JC = 4{,}5 cm
\item  JT = 19{,}35 cm
\item  MT = 8{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, M et J, C, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{11{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{19{,}35}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JT}}\)

Les droites (GC) et (MT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et H sont alignés,
    les points E,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BR) // (HF)
\item  EB = 9{,}2 cm
\item  EH = 16{,}56 cm
\item  EF = 21{,}96 cm
\item  BR = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer ER et HF.



Les droites (BH) et (RF) sont sécantes en E et les droites (BR) et (HF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EB}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{HF}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}2}{16{,}56}\) =
        \(\dfrac{\text{ER}}{21{,}96}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{HF}}\)

 ER = 21{,}96 \(\times\) 9{,}2 / 16{,}56 = 12{,}2 cm

 HF = 4{,}9 \(\times\) 16{,}56 / 9{,}2 = 8{,}82 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et L sont alignés,
    les points B,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 5{,}6 cm
\item  BL = 29{,}12 cm
\item  BH = 8{,}6 cm
\item  BJ = 44{,}72 cm
\item  LJ = 20{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (SH) et (LJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, S, L et B, H, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{29{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{44{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BJ}}\)

Les droites (SH) et (LJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et P sont alignés,
    les points S,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 18{,}81 cm
\item  SB = 7{,}5 cm
\item  ST = 24{,}75 cm
\item  CB = 2{,}8 cm
\item  PT = 9{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (CB) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, C, P et S, B, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SB}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{24{,}75}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{CB}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{9{,}21}\) =
                \(\dfrac{280}{921}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SB}}{\text{ST}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CB}}{\text{PT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CB) et (PT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CB) et (PT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et B sont alignés,
    les points M,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (BF)
\item  MB = 69{,}55 cm
\item  MS = 11 cm
\item  MF = 71{,}5 cm
\item  RS = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer MR et BF.



Les droites (RB) et (SF) sont sécantes en M et les droites (RS) et (BF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MR}}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MF}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{BF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MR}}{69{,}55}\) =
        \(\dfrac{11}{71{,}5}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{BF}}\)

 MR = 69{,}55 \(\times\) 11 / 71{,}5 = 10{,}7 cm

 BF = 4{,}2 \(\times\) 71{,}5 / 11 = 27{,}3 cm

\end{document}
