\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 381}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=381}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0381}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,T et C sont alignés,
    les points M,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (CV)
\item  MC = 51{,}68 cm
\item  MB = 11{,}4 cm
\item  MV = 77{,}52 cm
\item  TB = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer MT et CV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et C sont alignés,
    les points S,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SB = 8{,}9 cm
\item  SC = 48{,}06 cm
\item  SM = 9{,}21 cm
\item  SF = 49{,}68 cm
\item  BM = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et B sont alignés,
    les points R,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RJ = 9{,}1 cm
\item  RW = 10{,}3 cm
\item  RL = 12{,}36 cm
\item  JW = 1{,}8 cm
\item  BL = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et A sont alignés,
    les points D,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 6{,}5 cm
\item  DA = 24{,}05 cm
\item  DR = 6{,}8 cm
\item  DL = 25{,}16 cm
\item  SR = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et E sont alignés,
    les points G,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 6{,}2 cm
\item  GE = 37{,}82 cm
\item  GP = 42{,}09 cm
\item  JD = 4{,}7 cm
\item  EP = 28{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (EP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et D sont alignés,
    les points T,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EJ) // (DS)
\item  TE = 8{,}5 cm
\item  TS = 26{,}78 cm
\item  EJ = 4{,}9 cm
\item  DS = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer TD et TJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,T et C sont alignés,
    les points M,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (CV)
\item  MC = 51{,}68 cm
\item  MB = 11{,}4 cm
\item  MV = 77{,}52 cm
\item  TB = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer MT et CV.



Les droites (TC) et (BV) sont sécantes en M et les droites (TB) et (CV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MT}}{\text{MC}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{CV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MT}}{51{,}68}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{77{,}52}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{CV}}\)

 MT = 51{,}68 \(\times\) 11{,}4 / 77{,}52 = 7{,}6 cm

 CV = 5{,}4 \(\times\) 77{,}52 / 11{,}4 = 36{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et C sont alignés,
    les points S,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SB = 8{,}9 cm
\item  SC = 48{,}06 cm
\item  SM = 9{,}21 cm
\item  SF = 49{,}68 cm
\item  BM = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, B, C et S, M, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SB}}{\text{SC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{48{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}21}{49{,}68}\) =
                \(\dfrac{307}{1656}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SB}}{\text{SC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BM) et (CF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BM) et (CF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et B sont alignés,
    les points R,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RJ = 9{,}1 cm
\item  RW = 10{,}3 cm
\item  RL = 12{,}36 cm
\item  JW = 1{,}8 cm
\item  BL = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, J, B et R, W, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{12{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{2{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{BL}}\)

Les droites (JW) et (BL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et A sont alignés,
    les points D,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 6{,}5 cm
\item  DA = 24{,}05 cm
\item  DR = 6{,}8 cm
\item  DL = 25{,}16 cm
\item  SR = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, S, A et D, R, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{24{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{25{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DA}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DL}}\)

Les droites (SR) et (AL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et E sont alignés,
    les points G,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 6{,}2 cm
\item  GE = 37{,}82 cm
\item  GP = 42{,}09 cm
\item  JD = 4{,}7 cm
\item  EP = 28{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (EP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, J, E et G, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{37{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{EP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{28{,}64}\) =
                \(\dfrac{235}{1432}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{EP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JD) et (EP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JD) et (EP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et D sont alignés,
    les points T,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EJ) // (DS)
\item  TE = 8{,}5 cm
\item  TS = 26{,}78 cm
\item  EJ = 4{,}9 cm
\item  DS = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer TD et TJ.



Les droites (ED) et (JS) sont sécantes en T et les droites (EJ) et (DS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TE}}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{DS}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{26{,}78}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{12{,}74}\)

 TD = 8{,}5 \(\times\) 12{,}74 / 4{,}9 = 22{,}1 cm

 TJ = 26{,}78 \(\times\) 4{,}9 / 12{,}74 = 10{,}3 cm

\end{document}
