\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 382}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=382}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0382}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,D et V sont alignés,
    les points S,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SD = 8{,}3 cm
\item  SA = 9{,}5 cm
\item  SW = 30{,}37 cm
\item  DA = 3{,}6 cm
\item  VW = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et H sont alignés,
    les points D,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 2{,}8 cm
\item  DR = 3{,}2 cm
\item  DT = 3{,}52 cm
\item  SR = 0{,}9 cm
\item  HT = 0{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et S sont alignés,
    les points J,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HG) // (SN)
\item  JH = 10{,}7 cm
\item  JS = 34{,}24 cm
\item  JN = 44{,}8 cm
\item  HG = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JG et SN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et C sont alignés,
    les points H,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (CS)
\item  HG = 10{,}2 cm
\item  HK = 11{,}6 cm
\item  HS = 73{,}08 cm
\item  CS = 19{,}53 cm
\end{itemize}

Calculer HC et GK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et K sont alignés,
    les points W,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 8{,}35 cm
\item  WK = 24{,}36 cm
\item  WH = 26{,}68 cm
\item  SE = 3{,}9 cm
\item  KH = 11{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et D sont alignés,
    les points G,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 30{,}71 cm
\item  GH = 12{,}3 cm
\item  GM = 45{,}51 cm
\item  FH = 4{,}5 cm
\item  DM = 16{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,D et V sont alignés,
    les points S,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SD = 8{,}3 cm
\item  SA = 9{,}5 cm
\item  SW = 30{,}37 cm
\item  DA = 3{,}6 cm
\item  VW = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, D, V et S, A, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{30{,}37}\) =
                \(\dfrac{950}{3037}\)
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{11{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{VW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DA) et (VW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DA) et (VW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et H sont alignés,
    les points D,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 2{,}8 cm
\item  DR = 3{,}2 cm
\item  DT = 3{,}52 cm
\item  SR = 0{,}9 cm
\item  HT = 0{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, S, H et D, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{3{,}52}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{SR}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{0{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{SR}}{\text{HT}}\)

Les droites (SR) et (HT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et S sont alignés,
    les points J,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HG) // (SN)
\item  JH = 10{,}7 cm
\item  JS = 34{,}24 cm
\item  JN = 44{,}8 cm
\item  HG = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JG et SN.



Les droites (HS) et (GN) sont sécantes en J et les droites (HG) et (SN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JH}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JN}}\) =
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{SN}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{34{,}24}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{44{,}8}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{SN}}\)

 JG = 44{,}8 \(\times\) 10{,}7 / 34{,}24 = 14 cm

 SN = 3{,}4 \(\times\) 34{,}24 / 10{,}7 = 10{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et C sont alignés,
    les points H,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (CS)
\item  HG = 10{,}2 cm
\item  HK = 11{,}6 cm
\item  HS = 73{,}08 cm
\item  CS = 19{,}53 cm
\end{itemize}

Calculer HC et GK.



Les droites (GC) et (KS) sont sécantes en H et les droites (GK) et (CS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HG}}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{CS}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{11{,}6}{73{,}08}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{19{,}53}\)

 HC = 10{,}2 \(\times\) 73{,}08 / 11{,}6 = 64{,}26 cm

 GK = 19{,}53 \(\times\) 11{,}6 / 73{,}08 = 3{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et K sont alignés,
    les points W,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 8{,}35 cm
\item  WK = 24{,}36 cm
\item  WH = 26{,}68 cm
\item  SE = 3{,}9 cm
\item  KH = 11{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, S, K et W, E, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}35}{24{,}36}\) =
                \(\dfrac{835}{2436}\)
\item  \(\dfrac{\text{SE}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{11{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{KH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SE) et (KH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SE) et (KH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et D sont alignés,
    les points G,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 30{,}71 cm
\item  GH = 12{,}3 cm
\item  GM = 45{,}51 cm
\item  FH = 4{,}5 cm
\item  DM = 16{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, F, D et G, H, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{45{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{16{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{FH}}{\text{DM}}\)

Les droites (FH) et (DM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
