\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 383}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=383}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0383}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et G sont alignés,
    les points K,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CR) // (GJ)
\item  KC = 10{,}5 cm
\item  KG = 38{,}85 cm
\item  KR = 12{,}9 cm
\item  GJ = 16{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et CR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et J sont alignés,
    les points M,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MF = 6{,}4 cm
\item  MB = 7{,}2 cm
\item  MR = 48{,}24 cm
\item  FB = 1{,}6 cm
\item  JR = 10{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (FB) et (JR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et M sont alignés,
    les points S,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SK = 9{,}8 cm
\item  SM = 34{,}3 cm
\item  SR = 12{,}4 cm
\item  KR = 3{,}5 cm
\item  MD = 12{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et C sont alignés,
    les points E,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 11{,}59 cm
\item  EC = 20{,}88 cm
\item  EL = 13{,}5 cm
\item  EK = 24{,}3 cm
\item  SL = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et M sont alignés,
    les points D,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DJ = 10{,}1 cm
\item  DM = 23{,}23 cm
\item  DF = 32{,}2 cm
\item  JN = 5{,}3 cm
\item  MF = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et P sont alignés,
    les points D,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MT) // (PR)
\item  DM = 2{,}1 cm
\item  DP = 7{,}98 cm
\item  DR = 9{,}5 cm
\item  MT = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer DT et PR.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et G sont alignés,
    les points K,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CR) // (GJ)
\item  KC = 10{,}5 cm
\item  KG = 38{,}85 cm
\item  KR = 12{,}9 cm
\item  GJ = 16{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et CR.



Les droites (CG) et (RJ) sont sécantes en K et les droites (CR) et (GJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KC}}{\text{KG}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{GJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}5}{38{,}85}\) =
        \(\dfrac{12{,}9}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CR}}{16{,}65}\)

 KJ = 12{,}9 \(\times\) 38{,}85 / 10{,}5 = 47{,}73 cm

 CR = 16{,}65 \(\times\) 10{,}5 / 38{,}85 = 4{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et J sont alignés,
    les points M,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MF = 6{,}4 cm
\item  MB = 7{,}2 cm
\item  MR = 48{,}24 cm
\item  FB = 1{,}6 cm
\item  JR = 10{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (FB) et (JR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, F, J et M, B, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{48{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{10{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FB}}{\text{JR}}\)

Les droites (FB) et (JR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et M sont alignés,
    les points S,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SK = 9{,}8 cm
\item  SM = 34{,}3 cm
\item  SR = 12{,}4 cm
\item  KR = 3{,}5 cm
\item  MD = 12{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, K, M et S, R, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{34{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{12{,}3}\) =
                \(\dfrac{35}{123}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{MD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KR) et (MD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KR) et (MD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et C sont alignés,
    les points E,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 11{,}59 cm
\item  EC = 20{,}88 cm
\item  EL = 13{,}5 cm
\item  EK = 24{,}3 cm
\item  SL = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, S, C et E, L, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}59}{20{,}88}\) =
                \(\dfrac{1159}{2088}\)
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{13{,}5}{24{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SL) et (CK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SL) et (CK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et M sont alignés,
    les points D,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DJ = 10{,}1 cm
\item  DM = 23{,}23 cm
\item  DF = 32{,}2 cm
\item  JN = 5{,}3 cm
\item  MF = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, J, M et D, N, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{23{,}23}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{12{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JN}}{\text{MF}}\)

Les droites (JN) et (MF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et P sont alignés,
    les points D,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MT) // (PR)
\item  DM = 2{,}1 cm
\item  DP = 7{,}98 cm
\item  DR = 9{,}5 cm
\item  MT = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer DT et PR.



Les droites (MP) et (TR) sont sécantes en D et les droites (MT) et (PR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DM}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{\text{MT}}{\text{PR}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}1}{7{,}98}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{9{,}5}\) =
        \(\dfrac{1{,}1}{\text{PR}}\)

 DT = 9{,}5 \(\times\) 2{,}1 / 7{,}98 = 2{,}5 cm

 PR = 1{,}1 \(\times\) 7{,}98 / 2{,}1 = 4{,}18 cm

\end{document}
