\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 384}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=384}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0384}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et F sont alignés,
    les points C,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PK) // (FL)
\item  CP = 9{,}8 cm
\item  CF = 65{,}66 cm
\item  CL = 87{,}1 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer CK et FL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et T sont alignés,
    les points A,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 10{,}7 cm
\item  AT = 32{,}1 cm
\item  AB = 12{,}5 cm
\item  AG = 37{,}5 cm
\item  SB = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SB) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et V sont alignés,
    les points P,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 6{,}6 cm
\item  PV = 22{,}45 cm
\item  PW = 25{,}5 cm
\item  NM = 3 cm
\item  VW = 10{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et G sont alignés,
    les points K,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 7{,}6 cm
\item  KG = 46{,}36 cm
\item  KW = 8{,}15 cm
\item  KL = 49{,}41 cm
\item  GL = 20{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et M sont alignés,
    les points N,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TH) // (MF)
\item  NT = 9{,}8 cm
\item  NF = 83{,}16 cm
\item  TH = 4{,}6 cm
\item  MF = 28{,}98 cm
\end{itemize}

Calculer NM et NH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et P sont alignés,
    les points R,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 3{,}1 cm
\item  RP = 13{,}33 cm
\item  RJ = 3{,}3 cm
\item  RB = 14{,}19 cm
\item  NJ = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et F sont alignés,
    les points C,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PK) // (FL)
\item  CP = 9{,}8 cm
\item  CF = 65{,}66 cm
\item  CL = 87{,}1 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer CK et FL.



Les droites (PF) et (KL) sont sécantes en C et les droites (PK) et (FL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CP}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CL}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{FL}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{65{,}66}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{87{,}1}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{FL}}\)

 CK = 87{,}1 \(\times\) 9{,}8 / 65{,}66 = 13 cm

 FL = 3{,}4 \(\times\) 65{,}66 / 9{,}8 = 22{,}78 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et T sont alignés,
    les points A,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 10{,}7 cm
\item  AT = 32{,}1 cm
\item  AB = 12{,}5 cm
\item  AG = 37{,}5 cm
\item  SB = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SB) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, S, T et A, B, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AT}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{32{,}1}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{37{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AG}}\)

Les droites (SB) et (TG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et V sont alignés,
    les points P,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 6{,}6 cm
\item  PV = 22{,}45 cm
\item  PW = 25{,}5 cm
\item  NM = 3 cm
\item  VW = 10{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, N, V et P, M, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{22{,}45}\) =
                \(\dfrac{132}{449}\)
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{3}{10{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{VW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NM) et (VW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NM) et (VW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et G sont alignés,
    les points K,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 7{,}6 cm
\item  KG = 46{,}36 cm
\item  KW = 8{,}15 cm
\item  KL = 49{,}41 cm
\item  GL = 20{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, C, G et K, W, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{46{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}15}{49{,}41}\) =
                \(\dfrac{815}{4941}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CW) et (GL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CW) et (GL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et M sont alignés,
    les points N,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TH) // (MF)
\item  NT = 9{,}8 cm
\item  NF = 83{,}16 cm
\item  TH = 4{,}6 cm
\item  MF = 28{,}98 cm
\end{itemize}

Calculer NM et NH.



Les droites (TM) et (HF) sont sécantes en N et les droites (TH) et (MF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NT}}{\text{NM}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{TH}}{\text{MF}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{\text{NM}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{83{,}16}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{28{,}98}\)

 NM = 9{,}8 \(\times\) 28{,}98 / 4{,}6 = 61{,}74 cm

 NH = 83{,}16 \(\times\) 4{,}6 / 28{,}98 = 13{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et P sont alignés,
    les points R,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 3{,}1 cm
\item  RP = 13{,}33 cm
\item  RJ = 3{,}3 cm
\item  RB = 14{,}19 cm
\item  NJ = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, N, P et R, J, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{13{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{14{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RB}}\)

Les droites (NJ) et (PB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
