\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 385}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=385}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0385}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et H sont alignés,
    les points M,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 11{,}07 cm
\item  MH = 42{,}18 cm
\item  ME = 44{,}08 cm
\item  SW = 2{,}2 cm
\item  HE = 8{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (SW) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et F sont alignés,
    les points N,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 8{,}7 cm
\item  NF = 39{,}15 cm
\item  NL = 13{,}8 cm
\item  NV = 62{,}1 cm
\item  SL = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et H sont alignés,
    les points L,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (HT)
\item  LN = 10{,}2 cm
\item  LH = 61{,}2 cm
\item  LT = 65{,}4 cm
\item  ND = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer LD et HT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et R sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 9{,}15 cm
\item  FR = 37{,}72 cm
\item  FD = 11{,}2 cm
\item  FW = 45{,}92 cm
\item  CD = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et J sont alignés,
    les points E,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 11{,}6 cm
\item  EJ = 48{,}72 cm
\item  EA = 60{,}48 cm
\item  SV = 3{,}4 cm
\item  JA = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et V sont alignés,
    les points K,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (VR)
\item  KV = 11{,}66 cm
\item  KM = 13{,}8 cm
\item  HM = 4{,}3 cm
\item  VR = 4{,}73 cm
\end{itemize}

Calculer KH et KR.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et H sont alignés,
    les points M,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 11{,}07 cm
\item  MH = 42{,}18 cm
\item  ME = 44{,}08 cm
\item  SW = 2{,}2 cm
\item  HE = 8{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (SW) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, S, H et M, W, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}07}{42{,}18}\) =
                \(\dfrac{369}{1406}\)
\item  \(\dfrac{\text{SW}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{8{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SW}}{\text{HE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SW) et (HE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SW) et (HE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et F sont alignés,
    les points N,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 8{,}7 cm
\item  NF = 39{,}15 cm
\item  NL = 13{,}8 cm
\item  NV = 62{,}1 cm
\item  SL = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, S, F et N, L, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{39{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{13{,}8}{62{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NV}}\)

Les droites (SL) et (FV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et H sont alignés,
    les points L,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (HT)
\item  LN = 10{,}2 cm
\item  LH = 61{,}2 cm
\item  LT = 65{,}4 cm
\item  ND = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer LD et HT.



Les droites (NH) et (DT) sont sécantes en L et les droites (ND) et (HT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LN}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{HT}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{61{,}2}\) =
        \(\dfrac{\text{LD}}{65{,}4}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{HT}}\)

 LD = 65{,}4 \(\times\) 10{,}2 / 61{,}2 = 10{,}9 cm

 HT = 3{,}3 \(\times\) 61{,}2 / 10{,}2 = 19{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et R sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 9{,}15 cm
\item  FR = 37{,}72 cm
\item  FD = 11{,}2 cm
\item  FW = 45{,}92 cm
\item  CD = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, C, R et F, D, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}15}{37{,}72}\) =
                \(\dfrac{915}{3772}\)
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{45{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CD) et (RW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CD) et (RW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et J sont alignés,
    les points E,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 11{,}6 cm
\item  EJ = 48{,}72 cm
\item  EA = 60{,}48 cm
\item  SV = 3{,}4 cm
\item  JA = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, S, J et E, V, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{48{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{SV}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{14{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{SV}}{\text{JA}}\)

Les droites (SV) et (JA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et V sont alignés,
    les points K,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (VR)
\item  KV = 11{,}66 cm
\item  KM = 13{,}8 cm
\item  HM = 4{,}3 cm
\item  VR = 4{,}73 cm
\end{itemize}

Calculer KH et KR.



Les droites (HV) et (MR) sont sécantes en K et les droites (HM) et (VR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KH}}{\text{KV}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{VR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KH}}{11{,}66}\) =
        \(\dfrac{13{,}8}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{4{,}73}\)

 KH = 11{,}66 \(\times\) 4{,}3 / 4{,}73 = 10{,}6 cm

 KR = 13{,}8 \(\times\) 4{,}73 / 4{,}3 = 15{,}18 cm

\end{document}
