\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 386}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=386}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0386}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et F sont alignés,
    les points H,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GB) // (FW)
\item  HF = 14{,}95 cm
\item  HB = 10{,}8 cm
\item  HW = 24{,}84 cm
\item  GB = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HG et FW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et F sont alignés,
    les points W,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 36{,}72 cm
\item  WC = 14{,}5 cm
\item  WA = 49{,}3 cm
\item  GC = 4{,}3 cm
\item  FA = 14{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et N sont alignés,
    les points K,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 4{,}8 cm
\item  KN = 10{,}08 cm
\item  KW = 6{,}8 cm
\item  KH = 14{,}33 cm
\item  FW = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et N sont alignés,
    les points D,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 7{,}2 cm
\item  DN = 11{,}52 cm
\item  DT = 13{,}6 cm
\item  VL = 4{,}65 cm
\item  NT = 7{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et V sont alignés,
    les points T,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BA) // (VD)
\item  TB = 4{,}4 cm
\item  TV = 10{,}56 cm
\item  TD = 13{,}68 cm
\item  BA = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer TA et VD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et L sont alignés,
    les points N,F et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 6{,}1 cm
\item  NL = 28{,}67 cm
\item  ND = 31{,}49 cm
\item  AF = 5{,}7 cm
\item  LD = 26{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et F sont alignés,
    les points H,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GB) // (FW)
\item  HF = 14{,}95 cm
\item  HB = 10{,}8 cm
\item  HW = 24{,}84 cm
\item  GB = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HG et FW.



Les droites (GF) et (BW) sont sécantes en H et les droites (GB) et (FW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HG}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{FW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HG}}{14{,}95}\) =
        \(\dfrac{10{,}8}{24{,}84}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{FW}}\)

 HG = 14{,}95 \(\times\) 10{,}8 / 24{,}84 = 6{,}5 cm

 FW = 4{,}8 \(\times\) 24{,}84 / 10{,}8 = 11{,}04 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et F sont alignés,
    les points W,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 36{,}72 cm
\item  WC = 14{,}5 cm
\item  WA = 49{,}3 cm
\item  GC = 4{,}3 cm
\item  FA = 14{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, G, F et W, C, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WA}}\) =
                \(\dfrac{14{,}5}{49{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{FA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{14{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{FA}}\)

Les droites (GC) et (FA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et N sont alignés,
    les points K,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 4{,}8 cm
\item  KN = 10{,}08 cm
\item  KW = 6{,}8 cm
\item  KH = 14{,}33 cm
\item  FW = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, F, N et K, W, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{10{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{14{,}33}\) =
                \(\dfrac{680}{1433}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FW) et (NH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FW) et (NH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et N sont alignés,
    les points D,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 7{,}2 cm
\item  DN = 11{,}52 cm
\item  DT = 13{,}6 cm
\item  VL = 4{,}65 cm
\item  NT = 7{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, V, N et D, L, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{11{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{VL}}{\text{NT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}65}{7{,}52}\) =
                \(\dfrac{465}{752}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{NT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VL) et (NT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VL) et (NT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et V sont alignés,
    les points T,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BA) // (VD)
\item  TB = 4{,}4 cm
\item  TV = 10{,}56 cm
\item  TD = 13{,}68 cm
\item  BA = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer TA et VD.



Les droites (BV) et (AD) sont sécantes en T et les droites (BA) et (VD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TB}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{\text{VD}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}4}{10{,}56}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{13{,}68}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{\text{VD}}\)

 TA = 13{,}68 \(\times\) 4{,}4 / 10{,}56 = 5{,}7 cm

 VD = 2{,}3 \(\times\) 10{,}56 / 4{,}4 = 5{,}52 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et L sont alignés,
    les points N,F et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 6{,}1 cm
\item  NL = 28{,}67 cm
\item  ND = 31{,}49 cm
\item  AF = 5{,}7 cm
\item  LD = 26{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, A, L et N, F, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{28{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{AF}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{26{,}79}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AF}}{\text{LD}}\)

Les droites (AF) et (LD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
