\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 388}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=388}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0388}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et N sont alignés,
    les points K,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (NA)
\item  KE = 8{,}2 cm
\item  KN = 26{,}24 cm
\item  KA = 26{,}56 cm
\item  ET = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KT et NA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et J sont alignés,
    les points G,L et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 10{,}6 cm
\item  GJ = 24{,}38 cm
\item  GW = 24{,}84 cm
\item  ML = 0{,}89 cm
\item  JW = 2{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et V sont alignés,
    les points B,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 7{,}9 cm
\item  BV = 53{,}72 cm
\item  BA = 8{,}6 cm
\item  HA = 3{,}5 cm
\item  VS = 23{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (VS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et T sont alignés,
    les points H,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 7 cm
\item  HJ = 8{,}89 cm
\item  HE = 40{,}05 cm
\item  MJ = 3{,}4 cm
\item  TE = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et F sont alignés,
    les points V,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 7{,}5 cm
\item  VF = 21 cm
\item  VN = 9{,}3 cm
\item  KN = 5{,}9 cm
\item  FB = 16{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et V sont alignés,
    les points L,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DH) // (VS)
\item  LD = 11 cm
\item  LV = 22 cm
\item  LS = 22{,}4 cm
\item  DH = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LH et VS.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et N sont alignés,
    les points K,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (NA)
\item  KE = 8{,}2 cm
\item  KN = 26{,}24 cm
\item  KA = 26{,}56 cm
\item  ET = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KT et NA.



Les droites (EN) et (TA) sont sécantes en K et les droites (ET) et (NA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KE}}{\text{KN}}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KA}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{NA}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}2}{26{,}24}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{26{,}56}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{\text{NA}}\)

 KT = 26{,}56 \(\times\) 8{,}2 / 26{,}24 = 8{,}3 cm

 NA = 5{,}7 \(\times\) 26{,}24 / 8{,}2 = 18{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et J sont alignés,
    les points G,L et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 10{,}6 cm
\item  GJ = 24{,}38 cm
\item  GW = 24{,}84 cm
\item  ML = 0{,}89 cm
\item  JW = 2{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, M, J et G, L, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{24{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{ML}}{\text{JW}}\) =
                \(\dfrac{0{,}89}{2{,}07}\) =
                \(\dfrac{89}{207}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{JW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ML) et (JW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ML) et (JW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et V sont alignés,
    les points B,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 7{,}9 cm
\item  BV = 53{,}72 cm
\item  BA = 8{,}6 cm
\item  HA = 3{,}5 cm
\item  VS = 23{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (VS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, H, V et B, A, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{53{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{23{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{VS}}\)

Les droites (HA) et (VS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et T sont alignés,
    les points H,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 7 cm
\item  HJ = 8{,}89 cm
\item  HE = 40{,}05 cm
\item  MJ = 3{,}4 cm
\item  TE = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, T et H, J, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}89}{40{,}05}\) =
                \(\dfrac{889}{4005}\)
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{TE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{15{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{TE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MJ) et (TE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MJ) et (TE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et F sont alignés,
    les points V,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 7{,}5 cm
\item  VF = 21 cm
\item  VN = 9{,}3 cm
\item  KN = 5{,}9 cm
\item  FB = 16{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, K, F et V, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{21}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{16{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VF}}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{FB}}\)

Les droites (KN) et (FB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et V sont alignés,
    les points L,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DH) // (VS)
\item  LD = 11 cm
\item  LV = 22 cm
\item  LS = 22{,}4 cm
\item  DH = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LH et VS.



Les droites (DV) et (HS) sont sécantes en L et les droites (DH) et (VS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LD}}{\text{LV}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{VS}}\)

D'où :

\(\dfrac{11}{22}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{22{,}4}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{\text{VS}}\)

 LH = 22{,}4 \(\times\) 11 / 22 = 11{,}2 cm

 VS = 1{,}2 \(\times\) 22 / 11 = 2{,}4 cm

\end{document}
