\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 389}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=389}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0389}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et E sont alignés,
    les points F,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (EL)
\item  FK = 5{,}7 cm
\item  FE = 33{,}06 cm
\item  FL = 33{,}64 cm
\item  KB = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer FB et EL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et L sont alignés,
    les points V,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 5{,}2 cm
\item  VL = 11{,}96 cm
\item  VC = 16{,}33 cm
\item  TF = 3{,}6 cm
\item  LC = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et B sont alignés,
    les points H,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 6{,}39 cm
\item  HB = 26{,}88 cm
\item  HR = 10{,}3 cm
\item  ER = 5{,}2 cm
\item  BV = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (BV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et L sont alignés,
    les points S,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 8{,}5 cm
\item  SL = 31{,}45 cm
\item  SE = 34{,}41 cm
\item  TH = 5{,}6 cm
\item  LE = 20{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (LE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et F sont alignés,
    les points L,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BW) // (FV)
\item  LF = 36{,}96 cm
\item  LW = 11{,}4 cm
\item  LV = 63{,}84 cm
\item  BW = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer LB et FV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et N sont alignés,
    les points F,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 8{,}4 cm
\item  FN = 53{,}73 cm
\item  FM = 73{,}6 cm
\item  GD = 4{,}5 cm
\item  NM = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et E sont alignés,
    les points F,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (EL)
\item  FK = 5{,}7 cm
\item  FE = 33{,}06 cm
\item  FL = 33{,}64 cm
\item  KB = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer FB et EL.



Les droites (KE) et (BL) sont sécantes en F et les droites (KB) et (EL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FK}}{\text{FE}}\) =
        \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{EL}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}7}{33{,}06}\) =
        \(\dfrac{\text{FB}}{33{,}64}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{\text{EL}}\)

 FB = 33{,}64 \(\times\) 5{,}7 / 33{,}06 = 5{,}8 cm

 EL = 3{,}8 \(\times\) 33{,}06 / 5{,}7 = 22{,}04 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et L sont alignés,
    les points V,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 5{,}2 cm
\item  VL = 11{,}96 cm
\item  VC = 16{,}33 cm
\item  TF = 3{,}6 cm
\item  LC = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, T, L et V, F, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{11{,}96}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{LC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{8{,}28}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{LC}}\)

Les droites (TF) et (LC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et B sont alignés,
    les points H,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 6{,}39 cm
\item  HB = 26{,}88 cm
\item  HR = 10{,}3 cm
\item  ER = 5{,}2 cm
\item  BV = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (BV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, E, B et H, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}39}{26{,}88}\) =
                \(\dfrac{213}{896}\)
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{21{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ER}}{\text{BV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ER) et (BV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ER) et (BV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et L sont alignés,
    les points S,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 8{,}5 cm
\item  SL = 31{,}45 cm
\item  SE = 34{,}41 cm
\item  TH = 5{,}6 cm
\item  LE = 20{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (LE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, T, L et S, H, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{31{,}45}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{LE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{20{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TH}}{\text{LE}}\)

Les droites (TH) et (LE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et F sont alignés,
    les points L,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BW) // (FV)
\item  LF = 36{,}96 cm
\item  LW = 11{,}4 cm
\item  LV = 63{,}84 cm
\item  BW = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer LB et FV.



Les droites (BF) et (WV) sont sécantes en L et les droites (BW) et (FV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LB}}{\text{LF}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LV}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{FV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LB}}{36{,}96}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{63{,}84}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{FV}}\)

 LB = 36{,}96 \(\times\) 11{,}4 / 63{,}84 = 6{,}6 cm

 FV = 5{,}9 \(\times\) 63{,}84 / 11{,}4 = 33{,}04 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et N sont alignés,
    les points F,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 8{,}4 cm
\item  FN = 53{,}73 cm
\item  FM = 73{,}6 cm
\item  GD = 4{,}5 cm
\item  NM = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, G, N et F, D, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{53{,}73}\) =
                \(\dfrac{280}{1791}\)
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{NM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{28{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{NM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GD) et (NM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GD) et (NM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
