\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 39}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=39}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0039}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et D sont alignés,
    les points W,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 26{,}6 cm
\item  WS = 7{,}6 cm
\item  WB = 28{,}88 cm
\item  JS = 1{,}5 cm
\item  DB = 5{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et P sont alignés,
    les points R,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 8{,}1 cm
\item  RP = 23{,}49 cm
\item  RN = 13{,}3 cm
\item  DN = 6 cm
\item  PS = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et W sont alignés,
    les points V,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (WJ)
\item  VW = 47{,}85 cm
\item  VK = 9{,}4 cm
\item  VJ = 51{,}7 cm
\item  AK = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer VA et WJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et A sont alignés,
    les points H,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 6{,}6 cm
\item  HK = 10{,}4 cm
\item  HF = 20{,}8 cm
\item  SK = 4{,}1 cm
\item  AF = 8{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et R sont alignés,
    les points J,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 6{,}6 cm
\item  JG = 8{,}8 cm
\item  JT = 21{,}12 cm
\item  EG = 3{,}07 cm
\item  RT = 7{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (RT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et M sont alignés,
    les points L,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FG) // (MN)
\item  LM = 20{,}16 cm
\item  LG = 8{,}5 cm
\item  LN = 27{,}2 cm
\item  FG = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LF et MN.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et D sont alignés,
    les points W,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 26{,}6 cm
\item  WS = 7{,}6 cm
\item  WB = 28{,}88 cm
\item  JS = 1{,}5 cm
\item  DB = 5{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, J, D et W, S, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{28{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{5{,}73}\) =
                \(\dfrac{50}{191}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{DB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JS) et (DB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JS) et (DB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et P sont alignés,
    les points R,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 8{,}1 cm
\item  RP = 23{,}49 cm
\item  RN = 13{,}3 cm
\item  DN = 6 cm
\item  PS = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, P et R, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{23{,}49}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{PS}}\) =
                \(\dfrac{6}{17{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{PS}}\)

Les droites (DN) et (PS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et W sont alignés,
    les points V,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (WJ)
\item  VW = 47{,}85 cm
\item  VK = 9{,}4 cm
\item  VJ = 51{,}7 cm
\item  AK = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer VA et WJ.



Les droites (AW) et (KJ) sont sécantes en V et les droites (AK) et (WJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VA}}{\text{VW}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{WJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VA}}{47{,}85}\) =
        \(\dfrac{9{,}4}{51{,}7}\) =
        \(\dfrac{0{,}9}{\text{WJ}}\)

 VA = 47{,}85 \(\times\) 9{,}4 / 51{,}7 = 8{,}7 cm

 WJ = 0{,}9 \(\times\) 51{,}7 / 9{,}4 = 4{,}95 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et A sont alignés,
    les points H,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 6{,}6 cm
\item  HK = 10{,}4 cm
\item  HF = 20{,}8 cm
\item  SK = 4{,}1 cm
\item  AF = 8{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, S, A et H, K, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{20{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{8{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{AF}}\)

Les droites (SK) et (AF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et R sont alignés,
    les points J,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 6{,}6 cm
\item  JG = 8{,}8 cm
\item  JT = 21{,}12 cm
\item  EG = 3{,}07 cm
\item  RT = 7{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (RT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, E, R et J, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{21{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{RT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}07}{7{,}44}\) =
                \(\dfrac{307}{744}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{RT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EG) et (RT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EG) et (RT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et M sont alignés,
    les points L,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FG) // (MN)
\item  LM = 20{,}16 cm
\item  LG = 8{,}5 cm
\item  LN = 27{,}2 cm
\item  FG = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LF et MN.



Les droites (FM) et (GN) sont sécantes en L et les droites (FG) et (MN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LF}}{\text{LM}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{MN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LF}}{20{,}16}\) =
        \(\dfrac{8{,}5}{27{,}2}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{\text{MN}}\)

 LF = 20{,}16 \(\times\) 8{,}5 / 27{,}2 = 6{,}3 cm

 MN = 3{,}7 \(\times\) 27{,}2 / 8{,}5 = 11{,}84 cm

\end{document}
