\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 390}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=390}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0390}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et B sont alignés,
    les points H,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 10{,}1 cm
\item  HB = 68{,}68 cm
\item  HK = 74{,}12 cm
\item  MG = 1{,}3 cm
\item  BK = 8{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et W sont alignés,
    les points M,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (WR)
\item  MW = 24{,}36 cm
\item  MP = 10{,}1 cm
\item  NP = 2{,}4 cm
\item  WR = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer MN et MR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et J sont alignés,
    les points S,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 8{,}8 cm
\item  SJ = 33{,}44 cm
\item  SD = 11{,}8 cm
\item  HD = 5{,}85 cm
\item  JN = 22{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et B sont alignés,
    les points D,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 29{,}4 cm
\item  DA = 6{,}8 cm
\item  DJ = 33{,}31 cm
\item  MA = 1{,}7 cm
\item  BJ = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et L sont alignés,
    les points T,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (LN)
\item  TE = 7{,}3 cm
\item  TN = 45{,}24 cm
\item  EG = 1{,}2 cm
\item  LN = 6{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer TL et TG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et S sont alignés,
    les points F,J et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FD = 7{,}4 cm
\item  FS = 35{,}52 cm
\item  FJ = 8{,}1 cm
\item  DJ = 5{,}3 cm
\item  SV = 25{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et B sont alignés,
    les points H,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 10{,}1 cm
\item  HB = 68{,}68 cm
\item  HK = 74{,}12 cm
\item  MG = 1{,}3 cm
\item  BK = 8{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, B et H, G, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{68{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{8{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{BK}}\)

Les droites (MG) et (BK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et W sont alignés,
    les points M,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (WR)
\item  MW = 24{,}36 cm
\item  MP = 10{,}1 cm
\item  NP = 2{,}4 cm
\item  WR = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer MN et MR.



Les droites (NW) et (PR) sont sécantes en M et les droites (NP) et (WR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MN}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MR}}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{WR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MN}}{24{,}36}\) =
        \(\dfrac{10{,}1}{\text{MR}}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{6{,}72}\)

 MN = 24{,}36 \(\times\) 2{,}4 / 6{,}72 = 8{,}7 cm

 MR = 10{,}1 \(\times\) 6{,}72 / 2{,}4 = 28{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et J sont alignés,
    les points S,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 8{,}8 cm
\item  SJ = 33{,}44 cm
\item  SD = 11{,}8 cm
\item  HD = 5{,}85 cm
\item  JN = 22{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, H, J et S, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{33{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}85}{22{,}42}\) =
                \(\dfrac{585}{2242}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{JN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HD) et (JN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HD) et (JN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et B sont alignés,
    les points D,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 29{,}4 cm
\item  DA = 6{,}8 cm
\item  DJ = 33{,}31 cm
\item  MA = 1{,}7 cm
\item  BJ = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, M, B et D, A, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{33{,}31}\) =
                \(\dfrac{680}{3331}\)
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{8{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MA}}{\text{BJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MA) et (BJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MA) et (BJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et L sont alignés,
    les points T,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (LN)
\item  TE = 7{,}3 cm
\item  TN = 45{,}24 cm
\item  EG = 1{,}2 cm
\item  LN = 6{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer TL et TG.



Les droites (EL) et (GN) sont sécantes en T et les droites (EG) et (LN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TE}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{LN}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}3}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{45{,}24}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{6{,}96}\)

 TL = 7{,}3 \(\times\) 6{,}96 / 1{,}2 = 42{,}34 cm

 TG = 45{,}24 \(\times\) 1{,}2 / 6{,}96 = 7{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et S sont alignés,
    les points F,J et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FD = 7{,}4 cm
\item  FS = 35{,}52 cm
\item  FJ = 8{,}1 cm
\item  DJ = 5{,}3 cm
\item  SV = 25{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, D, S et F, J, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{35{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{25{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{SV}}\)

Les droites (DJ) et (SV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
