\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 391}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=391}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0391}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et V sont alignés,
    les points N,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NB = 9{,}3 cm
\item  NV = 26{,}04 cm
\item  NP = 11{,}75 cm
\item  NC = 32{,}76 cm
\item  BP = 4 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et V sont alignés,
    les points N,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DM) // (VC)
\item  NV = 40{,}95 cm
\item  NM = 12{,}2 cm
\item  DM = 2{,}3 cm
\item  VC = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Calculer ND et NC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et M sont alignés,
    les points A,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 6{,}2 cm
\item  AM = 40{,}92 cm
\item  AP = 7{,}8 cm
\item  AE = 51{,}48 cm
\item  HP = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et C sont alignés,
    les points T,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 4{,}7 cm
\item  TC = 28{,}21 cm
\item  TL = 40{,}8 cm
\item  MV = 2{,}4 cm
\item  CL = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et K sont alignés,
    les points W,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VS) // (KH)
\item  WK = 11{,}4 cm
\item  WS = 8{,}2 cm
\item  WH = 16{,}4 cm
\item  VS = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WV et KH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et P sont alignés,
    les points R,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 8{,}4 cm
\item  RP = 43{,}68 cm
\item  RL = 12{,}3 cm
\item  RG = 63{,}96 cm
\item  SL = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et V sont alignés,
    les points N,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NB = 9{,}3 cm
\item  NV = 26{,}04 cm
\item  NP = 11{,}75 cm
\item  NC = 32{,}76 cm
\item  BP = 4 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, B, V et N, P, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{26{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}75}{32{,}76}\) =
                \(\dfrac{1175}{3276}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BP) et (VC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BP) et (VC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et V sont alignés,
    les points N,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DM) // (VC)
\item  NV = 40{,}95 cm
\item  NM = 12{,}2 cm
\item  DM = 2{,}3 cm
\item  VC = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Calculer ND et NC.



Les droites (DV) et (MC) sont sécantes en N et les droites (DM) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ND}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NC}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{VC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{ND}}{40{,}95}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{\text{NC}}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{8{,}97}\)

 ND = 40{,}95 \(\times\) 2{,}3 / 8{,}97 = 10{,}5 cm

 NC = 12{,}2 \(\times\) 8{,}97 / 2{,}3 = 47{,}58 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et M sont alignés,
    les points A,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 6{,}2 cm
\item  AM = 40{,}92 cm
\item  AP = 7{,}8 cm
\item  AE = 51{,}48 cm
\item  HP = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, H, M et A, P, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{40{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{AP}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{51{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AM}}\) =
        \(\dfrac{\text{AP}}{\text{AE}}\)

Les droites (HP) et (ME) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et C sont alignés,
    les points T,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 4{,}7 cm
\item  TC = 28{,}21 cm
\item  TL = 40{,}8 cm
\item  MV = 2{,}4 cm
\item  CL = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, M, C et T, V, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{28{,}21}\) =
                \(\dfrac{470}{2821}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{14{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{CL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MV) et (CL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MV) et (CL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et K sont alignés,
    les points W,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VS) // (KH)
\item  WK = 11{,}4 cm
\item  WS = 8{,}2 cm
\item  WH = 16{,}4 cm
\item  VS = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WV et KH.



Les droites (VK) et (SH) sont sécantes en W et les droites (VS) et (KH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WV}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{KH}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WV}}{11{,}4}\) =
        \(\dfrac{8{,}2}{16{,}4}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{KH}}\)

 WV = 11{,}4 \(\times\) 8{,}2 / 16{,}4 = 5{,}7 cm

 KH = 3{,}2 \(\times\) 16{,}4 / 8{,}2 = 6{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et P sont alignés,
    les points R,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 8{,}4 cm
\item  RP = 43{,}68 cm
\item  RL = 12{,}3 cm
\item  RG = 63{,}96 cm
\item  SL = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, S, P et R, L, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{43{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RG}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{63{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RG}}\)

Les droites (SL) et (PG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
