\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 393}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=393}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0393}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et W sont alignés,
    les points T,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (WH)
\item  TG = 5{,}2 cm
\item  TE = 6{,}7 cm
\item  TH = 32{,}83 cm
\item  WH = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Calculer TW et GE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et C sont alignés,
    les points A,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 2{,}5 cm
\item  AD = 3{,}95 cm
\item  AG = 13{,}26 cm
\item  ND = 1{,}7 cm
\item  CG = 5{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,R et L sont alignés,
    les points D,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 5{,}8 cm
\item  DL = 24{,}36 cm
\item  DH = 10{,}8 cm
\item  DN = 45{,}36 cm
\item  RH = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et A sont alignés,
    les points T,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 7{,}61 cm
\item  TA = 38{,}76 cm
\item  TK = 12{,}7 cm
\item  TJ = 64{,}77 cm
\item  BK = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et H sont alignés,
    les points C,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CN = 9{,}5 cm
\item  CH = 46{,}55 cm
\item  CS = 47{,}53 cm
\item  NT = 1{,}1 cm
\item  HS = 5{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et J sont alignés,
    les points D,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (JR)
\item  DJ = 12{,}5 cm
\item  DG = 7{,}6 cm
\item  SG = 3{,}2 cm
\item  JR = 8 cm
\end{itemize}

Calculer DS et DR.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et W sont alignés,
    les points T,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (WH)
\item  TG = 5{,}2 cm
\item  TE = 6{,}7 cm
\item  TH = 32{,}83 cm
\item  WH = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Calculer TW et GE.



Les droites (GW) et (EH) sont sécantes en T et les droites (GE) et (WH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TG}}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TH}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{WH}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}2}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{6{,}7}{32{,}83}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{16{,}17}\)

 TW = 5{,}2 \(\times\) 32{,}83 / 6{,}7 = 25{,}48 cm

 GE = 16{,}17 \(\times\) 6{,}7 / 32{,}83 = 3{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et C sont alignés,
    les points A,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 2{,}5 cm
\item  AD = 3{,}95 cm
\item  AG = 13{,}26 cm
\item  ND = 1{,}7 cm
\item  CG = 5{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, N, C et A, D, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}95}{13{,}26}\) =
                \(\dfrac{395}{1326}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{5{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{CG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ND) et (CG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ND) et (CG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,R et L sont alignés,
    les points D,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 5{,}8 cm
\item  DL = 24{,}36 cm
\item  DH = 10{,}8 cm
\item  DN = 45{,}36 cm
\item  RH = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, R, L et D, H, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{24{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{45{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DN}}\)

Les droites (RH) et (LN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et A sont alignés,
    les points T,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 7{,}61 cm
\item  TA = 38{,}76 cm
\item  TK = 12{,}7 cm
\item  TJ = 64{,}77 cm
\item  BK = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, B, A et T, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}61}{38{,}76}\) =
                \(\dfrac{761}{3876}\)
\item  \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{64{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BK) et (AJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BK) et (AJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et H sont alignés,
    les points C,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CN = 9{,}5 cm
\item  CH = 46{,}55 cm
\item  CS = 47{,}53 cm
\item  NT = 1{,}1 cm
\item  HS = 5{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, N, H et C, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{46{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{5{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{HS}}\)

Les droites (NT) et (HS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et J sont alignés,
    les points D,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (JR)
\item  DJ = 12{,}5 cm
\item  DG = 7{,}6 cm
\item  SG = 3{,}2 cm
\item  JR = 8 cm
\end{itemize}

Calculer DS et DR.



Les droites (SJ) et (GR) sont sécantes en D et les droites (SG) et (JR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DS}}{\text{DJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{JR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DS}}{12{,}5}\) =
        \(\dfrac{7{,}6}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{8}\)

 DS = 12{,}5 \(\times\) 3{,}2 / 8 = 5 cm

 DR = 7{,}6 \(\times\) 8 / 3{,}2 = 19 cm

\end{document}
