\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 394}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=394}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0394}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et B sont alignés,
    les points P,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 17 cm
\item  PA = 4{,}2 cm
\item  PW = 21 cm
\item  KA = 2{,}1 cm
\item  BW = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (KA) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et W sont alignés,
    les points V,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 5{,}65 cm
\item  VW = 20{,}16 cm
\item  VR = 23{,}76 cm
\item  CJ = 2{,}6 cm
\item  WR = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et E sont alignés,
    les points W,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DR) // (ET)
\item  WD = 6 cm
\item  WT = 24{,}15 cm
\item  DR = 1{,}3 cm
\item  ET = 4{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer WE et WR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et S sont alignés,
    les points A,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 6{,}63 cm
\item  AS = 29{,}04 cm
\item  AK = 32{,}12 cm
\item  RF = 0{,}9 cm
\item  SK = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et V sont alignés,
    les points B,N et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 62{,}22 cm
\item  BN = 10{,}4 cm
\item  BW = 63{,}44 cm
\item  DN = 1{,}8 cm
\item  VW = 10{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et M sont alignés,
    les points W,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VD) // (MC)
\item  WM = 13{,}14 cm
\item  WD = 7{,}8 cm
\item  WC = 14{,}04 cm
\item  VD = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer WV et MC.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et B sont alignés,
    les points P,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 17 cm
\item  PA = 4{,}2 cm
\item  PW = 21 cm
\item  KA = 2{,}1 cm
\item  BW = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (KA) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, K, B et P, A, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PA}}{\text{PW}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{21}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{10{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PA}}{\text{PW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{BW}}\)

Les droites (KA) et (BW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et W sont alignés,
    les points V,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 5{,}65 cm
\item  VW = 20{,}16 cm
\item  VR = 23{,}76 cm
\item  CJ = 2{,}6 cm
\item  WR = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, C, W et V, J, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}65}{20{,}16}\) =
                \(\dfrac{565}{2016}\)
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{WR}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{9{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{WR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CJ) et (WR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CJ) et (WR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et E sont alignés,
    les points W,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DR) // (ET)
\item  WD = 6 cm
\item  WT = 24{,}15 cm
\item  DR = 1{,}3 cm
\item  ET = 4{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer WE et WR.



Les droites (DE) et (RT) sont sécantes en W et les droites (DR) et (ET) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WD}}{\text{WE}}\) =
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{\text{ET}}\)

D'où :

\(\dfrac{6}{\text{WE}}\) =
        \(\dfrac{\text{WR}}{24{,}15}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{4{,}55}\)

 WE = 6 \(\times\) 4{,}55 / 1{,}3 = 21 cm

 WR = 24{,}15 \(\times\) 1{,}3 / 4{,}55 = 6{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et S sont alignés,
    les points A,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 6{,}63 cm
\item  AS = 29{,}04 cm
\item  AK = 32{,}12 cm
\item  RF = 0{,}9 cm
\item  SK = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, R, S et A, F, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{6{,}63}{29{,}04}\) =
                \(\dfrac{221}{968}\)
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{SK}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{3{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{SK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RF) et (SK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RF) et (SK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et V sont alignés,
    les points B,N et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 62{,}22 cm
\item  BN = 10{,}4 cm
\item  BW = 63{,}44 cm
\item  DN = 1{,}8 cm
\item  VW = 10{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, D, V et B, N, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{63{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{10{,}98}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{VW}}\)

Les droites (DN) et (VW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et M sont alignés,
    les points W,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VD) // (MC)
\item  WM = 13{,}14 cm
\item  WD = 7{,}8 cm
\item  WC = 14{,}04 cm
\item  VD = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer WV et MC.



Les droites (VM) et (DC) sont sécantes en W et les droites (VD) et (MC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WV}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WC}}\) =
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{MC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WV}}{13{,}14}\) =
        \(\dfrac{7{,}8}{14{,}04}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{MC}}\)

 WV = 13{,}14 \(\times\) 7{,}8 / 14{,}04 = 7{,}3 cm

 MC = 4{,}9 \(\times\) 14{,}04 / 7{,}8 = 8{,}82 cm

\end{document}
