\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 395}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=395}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0395}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et L sont alignés,
    les points W,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TP) // (LK)
\item  WL = 56{,}1 cm
\item  WP = 12{,}1 cm
\item  WK = 66{,}55 cm
\item  TP = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WT et LK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et K sont alignés,
    les points F,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 3{,}3 cm
\item  FK = 14{,}9 cm
\item  FR = 23{,}85 cm
\item  NE = 2{,}3 cm
\item  KR = 10{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et A sont alignés,
    les points K,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 7{,}5 cm
\item  KA = 50{,}25 cm
\item  KM = 8{,}4 cm
\item  KE = 56{,}28 cm
\item  VM = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et K sont alignés,
    les points F,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 5{,}9 cm
\item  FK = 40{,}71 cm
\item  FL = 6 cm
\item  FN = 41{,}39 cm
\item  KN = 20{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et W sont alignés,
    les points L,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 8{,}5 cm
\item  LW = 17 cm
\item  LV = 9{,}2 cm
\item  LR = 18{,}4 cm
\item  BV = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et J sont alignés,
    les points F,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (JL)
\item  FB = 11{,}3 cm
\item  FJ = 29{,}38 cm
\item  FG = 13{,}2 cm
\item  JL = 12{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer FL et BG.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et L sont alignés,
    les points W,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TP) // (LK)
\item  WL = 56{,}1 cm
\item  WP = 12{,}1 cm
\item  WK = 66{,}55 cm
\item  TP = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WT et LK.



Les droites (TL) et (PK) sont sécantes en W et les droites (TP) et (LK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WT}}{\text{WL}}\) =
        \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{LK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WT}}{56{,}1}\) =
        \(\dfrac{12{,}1}{66{,}55}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{LK}}\)

 WT = 56{,}1 \(\times\) 12{,}1 / 66{,}55 = 10{,}2 cm

 LK = 5{,}2 \(\times\) 66{,}55 / 12{,}1 = 28{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et K sont alignés,
    les points F,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 3{,}3 cm
\item  FK = 14{,}9 cm
\item  FR = 23{,}85 cm
\item  NE = 2{,}3 cm
\item  KR = 10{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, K et F, E, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{14{,}9}\) =
                \(\dfrac{33}{149}\)
\item  \(\dfrac{\text{NE}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{10{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{KR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NE) et (KR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NE) et (KR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et A sont alignés,
    les points K,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 7{,}5 cm
\item  KA = 50{,}25 cm
\item  KM = 8{,}4 cm
\item  KE = 56{,}28 cm
\item  VM = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, V, A et K, M, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{50{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{56{,}28}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KA}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KE}}\)

Les droites (VM) et (AE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et K sont alignés,
    les points F,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 5{,}9 cm
\item  FK = 40{,}71 cm
\item  FL = 6 cm
\item  FN = 41{,}39 cm
\item  KN = 20{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, R, K et F, L, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{40{,}71}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{6}{41{,}39}\) =
                \(\dfrac{600}{4139}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RL) et (KN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RL) et (KN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et W sont alignés,
    les points L,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 8{,}5 cm
\item  LW = 17 cm
\item  LV = 9{,}2 cm
\item  LR = 18{,}4 cm
\item  BV = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, B, W et L, V, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LW}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{17}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{18{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LW}}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LR}}\)

Les droites (BV) et (WR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et J sont alignés,
    les points F,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (JL)
\item  FB = 11{,}3 cm
\item  FJ = 29{,}38 cm
\item  FG = 13{,}2 cm
\item  JL = 12{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer FL et BG.



Les droites (BJ) et (GL) sont sécantes en F et les droites (BG) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FB}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}3}{29{,}38}\) =
        \(\dfrac{13{,}2}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{12{,}22}\)

 FL = 13{,}2 \(\times\) 29{,}38 / 11{,}3 = 34{,}32 cm

 BG = 12{,}22 \(\times\) 11{,}3 / 29{,}38 = 4{,}7 cm

\end{document}
