\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 396}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=396}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0396}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et N sont alignés,
    les points A,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 37{,}73 cm
\item  AS = 7{,}9 cm
\item  AL = 38{,}71 cm
\item  HS = 2{,}95 cm
\item  NL = 14{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et H sont alignés,
    les points B,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 8{,}8 cm
\item  BH = 21{,}12 cm
\item  BL = 9{,}4 cm
\item  GL = 2{,}6 cm
\item  HP = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et V sont alignés,
    les points N,K et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CK) // (VW)
\item  NV = 36{,}85 cm
\item  NK = 8{,}3 cm
\item  CK = 2{,}5 cm
\item  VW = 13{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer NC et NW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et L sont alignés,
    les points D,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 11{,}1 cm
\item  DL = 18{,}87 cm
\item  DJ = 11{,}2 cm
\item  DG = 19{,}04 cm
\item  WJ = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et A sont alignés,
    les points D,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DA = 12{,}48 cm
\item  DN = 9 cm
\item  DF = 14{,}35 cm
\item  CN = 1{,}8 cm
\item  AF = 2{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et P sont alignés,
    les points M,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DB) // (PA)
\item  MD = 4{,}9 cm
\item  MB = 5{,}9 cm
\item  MA = 17{,}7 cm
\item  PA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer MP et DB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et N sont alignés,
    les points A,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 37{,}73 cm
\item  AS = 7{,}9 cm
\item  AL = 38{,}71 cm
\item  HS = 2{,}95 cm
\item  NL = 14{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, H, N et A, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{38{,}71}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}95}{14{,}21}\) =
                \(\dfrac{295}{1421}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{NL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HS) et (NL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HS) et (NL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et H sont alignés,
    les points B,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 8{,}8 cm
\item  BH = 21{,}12 cm
\item  BL = 9{,}4 cm
\item  GL = 2{,}6 cm
\item  HP = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, G, H et B, L, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{21{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{6{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{GL}}{\text{HP}}\)

Les droites (GL) et (HP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et V sont alignés,
    les points N,K et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CK) // (VW)
\item  NV = 36{,}85 cm
\item  NK = 8{,}3 cm
\item  CK = 2{,}5 cm
\item  VW = 13{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer NC et NW.



Les droites (CV) et (KW) sont sécantes en N et les droites (CK) et (VW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NC}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{VW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NC}}{36{,}85}\) =
        \(\dfrac{8{,}3}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{13{,}75}\)

 NC = 36{,}85 \(\times\) 2{,}5 / 13{,}75 = 6{,}7 cm

 NW = 8{,}3 \(\times\) 13{,}75 / 2{,}5 = 45{,}65 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et L sont alignés,
    les points D,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 11{,}1 cm
\item  DL = 18{,}87 cm
\item  DJ = 11{,}2 cm
\item  DG = 19{,}04 cm
\item  WJ = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, W, L et D, J, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{18{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{19{,}04}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DG}}\)

Les droites (WJ) et (LG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et A sont alignés,
    les points D,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DA = 12{,}48 cm
\item  DN = 9 cm
\item  DF = 14{,}35 cm
\item  CN = 1{,}8 cm
\item  AF = 2{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, C, A et D, N, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{9}{14{,}35}\) =
                \(\dfrac{180}{287}\)
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{2{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{AF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CN) et (AF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CN) et (AF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et P sont alignés,
    les points M,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DB) // (PA)
\item  MD = 4{,}9 cm
\item  MB = 5{,}9 cm
\item  MA = 17{,}7 cm
\item  PA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer MP et DB.



Les droites (DP) et (BA) sont sécantes en M et les droites (DB) et (PA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MD}}{\text{MP}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MA}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{PA}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{\text{MP}}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{17{,}7}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{4{,}2}\)

 MP = 4{,}9 \(\times\) 17{,}7 / 5{,}9 = 14{,}7 cm

 DB = 4{,}2 \(\times\) 5{,}9 / 17{,}7 = 1{,}4 cm

\end{document}
