\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 397}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=397}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0397}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et S sont alignés,
    les points T,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 12 cm
\item  TS = 68{,}4 cm
\item  TV = 70{,}68 cm
\item  ME = 3{,}5 cm
\item  SV = 19{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et C sont alignés,
    les points J,G et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 10{,}3 cm
\item  JG = 12{,}8 cm
\item  JW = 43{,}49 cm
\item  KG = 5{,}9 cm
\item  CW = 20{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et T sont alignés,
    les points L,K et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SK) // (TW)
\item  LT = 69{,}62 cm
\item  LK = 15 cm
\item  LW = 88{,}5 cm
\item  SK = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LS et TW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et B sont alignés,
    les points M,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 3{,}9 cm
\item  MB = 13{,}65 cm
\item  MK = 6 cm
\item  MF = 21 cm
\item  SK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (BF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et N sont alignés,
    les points T,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HC) // (NM)
\item  TH = 3{,}6 cm
\item  TN = 21{,}6 cm
\item  TC = 6 cm
\item  NM = 21 cm
\end{itemize}

Calculer TM et HC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et D sont alignés,
    les points L,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 74{,}97 cm
\item  LE = 12{,}5 cm
\item  LC = 78{,}75 cm
\item  SE = 4{,}6 cm
\item  DC = 28{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et S sont alignés,
    les points T,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 12 cm
\item  TS = 68{,}4 cm
\item  TV = 70{,}68 cm
\item  ME = 3{,}5 cm
\item  SV = 19{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, M, S et T, E, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TS}}\) =
                \(\dfrac{12}{68{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{19{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{SV}}\)

Les droites (ME) et (SV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et C sont alignés,
    les points J,G et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 10{,}3 cm
\item  JG = 12{,}8 cm
\item  JW = 43{,}49 cm
\item  KG = 5{,}9 cm
\item  CW = 20{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, K, C et J, G, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JW}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{43{,}49}\) =
                \(\dfrac{1280}{4349}\)
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{CW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{20{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{CW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KG) et (CW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KG) et (CW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et T sont alignés,
    les points L,K et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SK) // (TW)
\item  LT = 69{,}62 cm
\item  LK = 15 cm
\item  LW = 88{,}5 cm
\item  SK = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LS et TW.



Les droites (ST) et (KW) sont sécantes en L et les droites (SK) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LS}}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{LW}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{TW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LS}}{69{,}62}\) =
        \(\dfrac{15}{88{,}5}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{\text{TW}}\)

 LS = 69{,}62 \(\times\) 15 / 88{,}5 = 11{,}8 cm

 TW = 4{,}7 \(\times\) 88{,}5 / 15 = 27{,}73 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et B sont alignés,
    les points M,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 3{,}9 cm
\item  MB = 13{,}65 cm
\item  MK = 6 cm
\item  MF = 21 cm
\item  SK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (BF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, S, B et M, K, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{13{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{6}{21}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MF}}\)

Les droites (SK) et (BF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et N sont alignés,
    les points T,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HC) // (NM)
\item  TH = 3{,}6 cm
\item  TN = 21{,}6 cm
\item  TC = 6 cm
\item  NM = 21 cm
\end{itemize}

Calculer TM et HC.



Les droites (HN) et (CM) sont sécantes en T et les droites (HC) et (NM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TH}}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{NM}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}6}{21{,}6}\) =
        \(\dfrac{6}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{21}\)

 TM = 6 \(\times\) 21{,}6 / 3{,}6 = 36 cm

 HC = 21 \(\times\) 3{,}6 / 21{,}6 = 3{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et D sont alignés,
    les points L,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 74{,}97 cm
\item  LE = 12{,}5 cm
\item  LC = 78{,}75 cm
\item  SE = 4{,}6 cm
\item  DC = 28{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, S, D et L, E, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LC}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{78{,}75}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{SE}}{\text{DC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{28{,}99}\) =
                \(\dfrac{460}{2899}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{DC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SE) et (DC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SE) et (DC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
