\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 398}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=398}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0398}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et S sont alignés,
    les points G,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ED) // (SK)
\item  GS = 43{,}52 cm
\item  GD = 8{,}8 cm
\item  ED = 5 cm
\item  SK = 32 cm
\end{itemize}

Calculer GE et GK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,S et D sont alignés,
    les points C,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CS = 10{,}4 cm
\item  CD = 54{,}08 cm
\item  CF = 10{,}8 cm
\item  CB = 56{,}17 cm
\item  SF = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et E sont alignés,
    les points K,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KD = 7{,}5 cm
\item  KV = 9{,}9 cm
\item  KL = 41{,}58 cm
\item  DV = 5{,}6 cm
\item  EL = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (DV) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et C sont alignés,
    les points L,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 17{,}68 cm
\item  LP = 13{,}7 cm
\item  LN = 23{,}29 cm
\item  RP = 4{,}5 cm
\item  CN = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et S sont alignés,
    les points K,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 11{,}6 cm
\item  KA = 12{,}1 cm
\item  KH = 13{,}3 cm
\item  WA = 2{,}4 cm
\item  SH = 2{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (WA) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et N sont alignés,
    les points R,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LC) // (NS)
\item  RN = 67{,}2 cm
\item  RC = 12{,}8 cm
\item  RS = 71{,}68 cm
\item  LC = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RL et NS.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et S sont alignés,
    les points G,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ED) // (SK)
\item  GS = 43{,}52 cm
\item  GD = 8{,}8 cm
\item  ED = 5 cm
\item  SK = 32 cm
\end{itemize}

Calculer GE et GK.



Les droites (ES) et (DK) sont sécantes en G et les droites (ED) et (SK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GE}}{\text{GS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GK}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{SK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GE}}{43{,}52}\) =
        \(\dfrac{8{,}8}{\text{GK}}\) =
        \(\dfrac{5}{32}\)

 GE = 43{,}52 \(\times\) 5 / 32 = 6{,}8 cm

 GK = 8{,}8 \(\times\) 32 / 5 = 56{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,S et D sont alignés,
    les points C,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CS = 10{,}4 cm
\item  CD = 54{,}08 cm
\item  CF = 10{,}8 cm
\item  CB = 56{,}17 cm
\item  SF = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, S, D et C, F, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{54{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{56{,}17}\) =
                \(\dfrac{1080}{5617}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SF) et (DB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SF) et (DB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et E sont alignés,
    les points K,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KD = 7{,}5 cm
\item  KV = 9{,}9 cm
\item  KL = 41{,}58 cm
\item  DV = 5{,}6 cm
\item  EL = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (DV) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, D, E et K, V, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{41{,}58}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{23{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DV}}{\text{EL}}\)

Les droites (DV) et (EL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et C sont alignés,
    les points L,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 17{,}68 cm
\item  LP = 13{,}7 cm
\item  LN = 23{,}29 cm
\item  RP = 4{,}5 cm
\item  CN = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, R, C et L, P, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{13{,}7}{23{,}29}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{7{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{CN}}\)

Les droites (RP) et (CN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et S sont alignés,
    les points K,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 11{,}6 cm
\item  KA = 12{,}1 cm
\item  KH = 13{,}3 cm
\item  WA = 2{,}4 cm
\item  SH = 2{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (WA) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, W, S et K, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{13{,}3}\) =
                \(\dfrac{121}{133}\)
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{2{,}64}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{SH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WA) et (SH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WA) et (SH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et N sont alignés,
    les points R,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LC) // (NS)
\item  RN = 67{,}2 cm
\item  RC = 12{,}8 cm
\item  RS = 71{,}68 cm
\item  LC = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RL et NS.



Les droites (LN) et (CS) sont sécantes en R et les droites (LC) et (NS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RL}}{\text{RN}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RS}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{NS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RL}}{67{,}2}\) =
        \(\dfrac{12{,}8}{71{,}68}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{\text{NS}}\)

 RL = 67{,}2 \(\times\) 12{,}8 / 71{,}68 = 12 cm

 NS = 2{,}2 \(\times\) 71{,}68 / 12{,}8 = 12{,}32 cm

\end{document}
