\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 399}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=399}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0399}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et P sont alignés,
    les points C,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 45{,}59 cm
\item  CR = 14{,}7 cm
\item  CN = 69{,}09 cm
\item  VR = 5{,}1 cm
\item  PN = 23{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et M sont alignés,
    les points L,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 5{,}9 cm
\item  LM = 23{,}6 cm
\item  LC = 9{,}7 cm
\item  WC = 5{,}03 cm
\item  MT = 20 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et R sont alignés,
    les points M,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ED) // (RB)
\item  ME = 5{,}5 cm
\item  MR = 16{,}5 cm
\item  MD = 7{,}4 cm
\item  RB = 13{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MB et ED.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et R sont alignés,
    les points C,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 9{,}5 cm
\item  CR = 41{,}75 cm
\item  CW = 55{,}44 cm
\item  EJ = 3{,}7 cm
\item  RW = 16{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et G sont alignés,
    les points D,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PT) // (GR)
\item  DP = 11{,}4 cm
\item  DR = 56{,}87 cm
\item  PT = 4{,}9 cm
\item  GR = 23{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer DG et DT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et S sont alignés,
    les points G,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 5{,}1 cm
\item  GS = 18{,}36 cm
\item  GB = 8{,}8 cm
\item  GD = 31{,}68 cm
\item  LB = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et P sont alignés,
    les points C,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 45{,}59 cm
\item  CR = 14{,}7 cm
\item  CN = 69{,}09 cm
\item  VR = 5{,}1 cm
\item  PN = 23{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, V, P et C, R, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{14{,}7}{69{,}09}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{23{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CN}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{PN}}\)

Les droites (VR) et (PN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et M sont alignés,
    les points L,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 5{,}9 cm
\item  LM = 23{,}6 cm
\item  LC = 9{,}7 cm
\item  WC = 5{,}03 cm
\item  MT = 20 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, W, M et L, C, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{23{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}03}{20}\) =
                \(\dfrac{503}{2000}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WC}}{\text{MT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WC) et (MT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WC) et (MT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et R sont alignés,
    les points M,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ED) // (RB)
\item  ME = 5{,}5 cm
\item  MR = 16{,}5 cm
\item  MD = 7{,}4 cm
\item  RB = 13{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MB et ED.



Les droites (ER) et (DB) sont sécantes en M et les droites (ED) et (RB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ME}}{\text{MR}}\) =
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{RB}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}5}{16{,}5}\) =
        \(\dfrac{7{,}4}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{13{,}5}\)

 MB = 7{,}4 \(\times\) 16{,}5 / 5{,}5 = 22{,}2 cm

 ED = 13{,}5 \(\times\) 5{,}5 / 16{,}5 = 4{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et R sont alignés,
    les points C,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 9{,}5 cm
\item  CR = 41{,}75 cm
\item  CW = 55{,}44 cm
\item  EJ = 3{,}7 cm
\item  RW = 16{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, E, R et C, J, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CE}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{41{,}75}\) =
                \(\dfrac{38}{167}\)
\item  \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{16{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CE}}{\text{CR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{RW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EJ) et (RW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EJ) et (RW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et G sont alignés,
    les points D,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PT) // (GR)
\item  DP = 11{,}4 cm
\item  DR = 56{,}87 cm
\item  PT = 4{,}9 cm
\item  GR = 23{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer DG et DT.



Les droites (PG) et (TR) sont sécantes en D et les droites (PT) et (GR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DP}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{GR}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}4}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{56{,}87}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{23{,}03}\)

 DG = 11{,}4 \(\times\) 23{,}03 / 4{,}9 = 53{,}58 cm

 DT = 56{,}87 \(\times\) 4{,}9 / 23{,}03 = 12{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et S sont alignés,
    les points G,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 5{,}1 cm
\item  GS = 18{,}36 cm
\item  GB = 8{,}8 cm
\item  GD = 31{,}68 cm
\item  LB = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, L, S et G, B, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{18{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{31{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GD}}\)

Les droites (LB) et (SD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
