\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 4}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=4}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0004}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et H sont alignés,
    les points P,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 5{,}3 cm
\item  PH = 33{,}92 cm
\item  PC = 5{,}39 cm
\item  PL = 34{,}56 cm
\item  FC = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (HL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et C sont alignés,
    les points A,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 11{,}9 cm
\item  AC = 76{,}16 cm
\item  AD = 81{,}92 cm
\item  HJ = 1{,}4 cm
\item  CD = 8{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (HJ) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et B sont alignés,
    les points F,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MW) // (BN)
\item  FM = 11{,}1 cm
\item  FB = 61{,}05 cm
\item  FN = 78{,}1 cm
\item  MW = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FW et BN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et D sont alignés,
    les points J,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 8{,}4 cm
\item  JD = 49{,}51 cm
\item  JB = 10{,}2 cm
\item  JA = 60{,}18 cm
\item  DA = 31{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et D sont alignés,
    les points H,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WJ) // (DT)
\item  HW = 10{,}7 cm
\item  HJ = 11{,}4 cm
\item  HT = 77{,}52 cm
\item  DT = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer HD et WJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et H sont alignés,
    les points W,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 6{,}4 cm
\item  WN = 9{,}2 cm
\item  WS = 63{,}48 cm
\item  TN = 3{,}7 cm
\item  HS = 25{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (TN) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et H sont alignés,
    les points P,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 5{,}3 cm
\item  PH = 33{,}92 cm
\item  PC = 5{,}39 cm
\item  PL = 34{,}56 cm
\item  FC = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (HL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, F, H et P, C, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{33{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}39}{34{,}56}\) =
                \(\dfrac{539}{3456}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FC) et (HL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FC) et (HL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et C sont alignés,
    les points A,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 11{,}9 cm
\item  AC = 76{,}16 cm
\item  AD = 81{,}92 cm
\item  HJ = 1{,}4 cm
\item  CD = 8{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (HJ) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, H, C et A, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{76{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{8{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AC}}\) =
        \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{CD}}\)

Les droites (HJ) et (CD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et B sont alignés,
    les points F,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MW) // (BN)
\item  FM = 11{,}1 cm
\item  FB = 61{,}05 cm
\item  FN = 78{,}1 cm
\item  MW = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FW et BN.



Les droites (MB) et (WN) sont sécantes en F et les droites (MW) et (BN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FM}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{BN}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}1}{61{,}05}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{78{,}1}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{BN}}\)

 FW = 78{,}1 \(\times\) 11{,}1 / 61{,}05 = 14{,}2 cm

 BN = 4{,}2 \(\times\) 61{,}05 / 11{,}1 = 23{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et D sont alignés,
    les points J,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 8{,}4 cm
\item  JD = 49{,}51 cm
\item  JB = 10{,}2 cm
\item  JA = 60{,}18 cm
\item  DA = 31{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, T, D et J, B, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{49{,}51}\) =
                \(\dfrac{840}{4951}\)
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{60{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TB) et (DA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TB) et (DA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et D sont alignés,
    les points H,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WJ) // (DT)
\item  HW = 10{,}7 cm
\item  HJ = 11{,}4 cm
\item  HT = 77{,}52 cm
\item  DT = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer HD et WJ.



Les droites (WD) et (JT) sont sécantes en H et les droites (WJ) et (DT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HW}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{DT}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{77{,}52}\) =
        \(\dfrac{\text{WJ}}{18{,}36}\)

 HD = 10{,}7 \(\times\) 77{,}52 / 11{,}4 = 72{,}76 cm

 WJ = 18{,}36 \(\times\) 11{,}4 / 77{,}52 = 2{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et H sont alignés,
    les points W,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 6{,}4 cm
\item  WN = 9{,}2 cm
\item  WS = 63{,}48 cm
\item  TN = 3{,}7 cm
\item  HS = 25{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (TN) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, T, H et W, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{63{,}48}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{TN}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{25{,}53}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TN}}{\text{HS}}\)

Les droites (TN) et (HS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
