\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 40}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=40}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0040}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et L sont alignés,
    les points R,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 9{,}8 cm
\item  RL = 17{,}64 cm
\item  RT = 21{,}42 cm
\item  DB = 5{,}87 cm
\item  LT = 10{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et S sont alignés,
    les points K,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LJ) // (SG)
\item  KL = 9{,}6 cm
\item  KJ = 13 cm
\item  KG = 19{,}5 cm
\item  SG = 6 cm
\end{itemize}

Calculer KS et LJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et V sont alignés,
    les points N,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 1{,}8 cm
\item  NV = 8{,}82 cm
\item  NS = 2{,}1 cm
\item  WS = 1{,}3 cm
\item  VM = 6{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et R sont alignés,
    les points E,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 11{,}8 cm
\item  EF = 12{,}6 cm
\item  EN = 17{,}59 cm
\item  SF = 1{,}9 cm
\item  RN = 2{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et C sont alignés,
    les points B,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 3{,}2 cm
\item  BC = 10{,}88 cm
\item  BK = 4{,}2 cm
\item  NK = 2{,}8 cm
\item  CR = 9{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et D sont alignés,
    les points S,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AM) // (DC)
\item  SA = 9{,}2 cm
\item  SM = 11{,}1 cm
\item  SC = 63{,}27 cm
\item  DC = 25{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer SD et AM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et L sont alignés,
    les points R,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 9{,}8 cm
\item  RL = 17{,}64 cm
\item  RT = 21{,}42 cm
\item  DB = 5{,}87 cm
\item  LT = 10{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, L et R, B, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{17{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{LT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}87}{10{,}62}\) =
                \(\dfrac{587}{1062}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{LT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DB) et (LT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DB) et (LT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et S sont alignés,
    les points K,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LJ) // (SG)
\item  KL = 9{,}6 cm
\item  KJ = 13 cm
\item  KG = 19{,}5 cm
\item  SG = 6 cm
\end{itemize}

Calculer KS et LJ.



Les droites (LS) et (JG) sont sécantes en K et les droites (LJ) et (SG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KL}}{\text{KS}}\) =
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KG}}\) =
        \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{SG}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}6}{\text{KS}}\) =
        \(\dfrac{13}{19{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{LJ}}{6}\)

 KS = 9{,}6 \(\times\) 19{,}5 / 13 = 14{,}4 cm

 LJ = 6 \(\times\) 13 / 19{,}5 = 4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et V sont alignés,
    les points N,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 1{,}8 cm
\item  NV = 8{,}82 cm
\item  NS = 2{,}1 cm
\item  WS = 1{,}3 cm
\item  VM = 6{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, W, V et N, S, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{8{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{6{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{VM}}\)

Les droites (WS) et (VM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et R sont alignés,
    les points E,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 11{,}8 cm
\item  EF = 12{,}6 cm
\item  EN = 17{,}59 cm
\item  SF = 1{,}9 cm
\item  RN = 2{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, S, R et E, F, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{17{,}59}\) =
                \(\dfrac{1260}{1759}\)
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{2{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{RN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SF) et (RN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SF) et (RN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et C sont alignés,
    les points B,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 3{,}2 cm
\item  BC = 10{,}88 cm
\item  BK = 4{,}2 cm
\item  NK = 2{,}8 cm
\item  CR = 9{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, N, C et B, K, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{10{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{NK}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{9{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BC}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{CR}}\)

Les droites (NK) et (CR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et D sont alignés,
    les points S,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AM) // (DC)
\item  SA = 9{,}2 cm
\item  SM = 11{,}1 cm
\item  SC = 63{,}27 cm
\item  DC = 25{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer SD et AM.



Les droites (AD) et (MC) sont sécantes en S et les droites (AM) et (DC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SA}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SC}}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{DC}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}2}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{11{,}1}{63{,}27}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{25{,}65}\)

 SD = 9{,}2 \(\times\) 63{,}27 / 11{,}1 = 52{,}44 cm

 AM = 25{,}65 \(\times\) 11{,}1 / 63{,}27 = 4{,}5 cm

\end{document}
