\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 41}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=41}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0041}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et P sont alignés,
    les points T,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (PW)
\item  TP = 15{,}21 cm
\item  TV = 12{,}7 cm
\item  TW = 16{,}51 cm
\item  CV = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer TC et PW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et L sont alignés,
    les points D,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 10{,}3 cm
\item  DL = 50{,}48 cm
\item  DW = 10{,}4 cm
\item  DE = 50{,}96 cm
\item  LE = 11{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (LE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,F et C sont alignés,
    les points V,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 47{,}25 cm
\item  VT = 12{,}3 cm
\item  VS = 55{,}35 cm
\item  FT = 3{,}6 cm
\item  CS = 16{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FT) et (CS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et K sont alignés,
    les points H,D et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 8{,}3 cm
\item  HK = 44{,}82 cm
\item  HD = 11{,}3 cm
\item  HV = 61{,}03 cm
\item  PD = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (PD) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et W sont alignés,
    les points D,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 4{,}7 cm
\item  DB = 6{,}3 cm
\item  DL = 33{,}39 cm
\item  VB = 2{,}3 cm
\item  WL = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et M sont alignés,
    les points A,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WR) // (MK)
\item  AM = 13{,}2 cm
\item  AR = 10{,}7 cm
\item  WR = 4{,}6 cm
\item  MK = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer AW et AK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et P sont alignés,
    les points T,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (PW)
\item  TP = 15{,}21 cm
\item  TV = 12{,}7 cm
\item  TW = 16{,}51 cm
\item  CV = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer TC et PW.



Les droites (CP) et (VW) sont sécantes en T et les droites (CV) et (PW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TC}}{\text{TP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{PW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TC}}{15{,}21}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{16{,}51}\) =
        \(\dfrac{1{,}6}{\text{PW}}\)

 TC = 15{,}21 \(\times\) 12{,}7 / 16{,}51 = 11{,}7 cm

 PW = 1{,}6 \(\times\) 16{,}51 / 12{,}7 = 2{,}08 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et L sont alignés,
    les points D,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 10{,}3 cm
\item  DL = 50{,}48 cm
\item  DW = 10{,}4 cm
\item  DE = 50{,}96 cm
\item  LE = 11{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (LE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, T, L et D, W, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{50{,}48}\) =
                \(\dfrac{515}{2524}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DE}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{50{,}96}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TW) et (LE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TW) et (LE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,F et C sont alignés,
    les points V,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 47{,}25 cm
\item  VT = 12{,}3 cm
\item  VS = 55{,}35 cm
\item  FT = 3{,}6 cm
\item  CS = 16{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FT) et (CS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, F, C et V, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{55{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{FT}}{\text{CS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{16{,}2}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FT}}{\text{CS}}\)

Les droites (FT) et (CS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et K sont alignés,
    les points H,D et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 8{,}3 cm
\item  HK = 44{,}82 cm
\item  HD = 11{,}3 cm
\item  HV = 61{,}03 cm
\item  PD = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (PD) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, P, K et H, D, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{44{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{61{,}03}\) =
                \(\dfrac{1130}{6103}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PD) et (KV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PD) et (KV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et W sont alignés,
    les points D,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 4{,}7 cm
\item  DB = 6{,}3 cm
\item  DL = 33{,}39 cm
\item  VB = 2{,}3 cm
\item  WL = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, V, W et D, B, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{33{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{12{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VB}}{\text{WL}}\)

Les droites (VB) et (WL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et M sont alignés,
    les points A,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WR) // (MK)
\item  AM = 13{,}2 cm
\item  AR = 10{,}7 cm
\item  WR = 4{,}6 cm
\item  MK = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer AW et AK.



Les droites (WM) et (RK) sont sécantes en A et les droites (WR) et (MK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AW}}{\text{AM}}\) =
        \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{MK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AW}}{13{,}2}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{\text{AK}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{9{,}2}\)

 AW = 13{,}2 \(\times\) 4{,}6 / 9{,}2 = 6{,}6 cm

 AK = 10{,}7 \(\times\) 9{,}2 / 4{,}6 = 21{,}4 cm

\end{document}
