\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 42}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=42}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0042}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et F sont alignés,
    les points D,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 7 cm
\item  DF = 38{,}5 cm
\item  DK = 11{,}2 cm
\item  DR = 61{,}6 cm
\item  FR = 24{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (FR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et D sont alignés,
    les points K,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ST) // (DL)
\item  KS = 8{,}1 cm
\item  KD = 46{,}17 cm
\item  KL = 47{,}88 cm
\item  ST = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KT et DL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et P sont alignés,
    les points S,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 6{,}4 cm
\item  SP = 25{,}6 cm
\item  SH = 6{,}87 cm
\item  SG = 27{,}6 cm
\item  CH = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et L sont alignés,
    les points K,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BA) // (LR)
\item  KB = 4{,}1 cm
\item  KL = 27{,}47 cm
\item  KA = 5{,}1 cm
\item  LR = 8{,}71 cm
\end{itemize}

Calculer KR et BA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et A sont alignés,
    les points K,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 13{,}28 cm
\item  KJ = 9{,}87 cm
\item  KB = 15{,}84 cm
\item  VJ = 1{,}7 cm
\item  AB = 2{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,R et S sont alignés,
    les points D,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 5{,}7 cm
\item  DS = 6{,}27 cm
\item  DT = 8{,}7 cm
\item  DV = 9{,}57 cm
\item  RT = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RT) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et F sont alignés,
    les points D,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 7 cm
\item  DF = 38{,}5 cm
\item  DK = 11{,}2 cm
\item  DR = 61{,}6 cm
\item  FR = 24{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (FR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, E, F et D, K, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{7}{38{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{61{,}6}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DR}}\)

Les droites (EK) et (FR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et D sont alignés,
    les points K,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ST) // (DL)
\item  KS = 8{,}1 cm
\item  KD = 46{,}17 cm
\item  KL = 47{,}88 cm
\item  ST = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KT et DL.



Les droites (SD) et (TL) sont sécantes en K et les droites (ST) et (DL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KS}}{\text{KD}}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{DL}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}1}{46{,}17}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{47{,}88}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{\text{DL}}\)

 KT = 47{,}88 \(\times\) 8{,}1 / 46{,}17 = 8{,}4 cm

 DL = 4{,}7 \(\times\) 46{,}17 / 8{,}1 = 26{,}79 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et P sont alignés,
    les points S,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 6{,}4 cm
\item  SP = 25{,}6 cm
\item  SH = 6{,}87 cm
\item  SG = 27{,}6 cm
\item  CH = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, C, P et S, H, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{25{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}87}{27{,}6}\) =
                \(\dfrac{229}{920}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CH) et (PG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CH) et (PG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et L sont alignés,
    les points K,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BA) // (LR)
\item  KB = 4{,}1 cm
\item  KL = 27{,}47 cm
\item  KA = 5{,}1 cm
\item  LR = 8{,}71 cm
\end{itemize}

Calculer KR et BA.



Les droites (BL) et (AR) sont sécantes en K et les droites (BA) et (LR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KB}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{\text{LR}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}1}{27{,}47}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{8{,}71}\)

 KR = 5{,}1 \(\times\) 27{,}47 / 4{,}1 = 34{,}17 cm

 BA = 8{,}71 \(\times\) 4{,}1 / 27{,}47 = 1{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et A sont alignés,
    les points K,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 13{,}28 cm
\item  KJ = 9{,}87 cm
\item  KB = 15{,}84 cm
\item  VJ = 1{,}7 cm
\item  AB = 2{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, V, A et K, J, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}87}{15{,}84}\) =
                \(\dfrac{329}{528}\)
\item  \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{AB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{2{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{AB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VJ) et (AB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VJ) et (AB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,R et S sont alignés,
    les points D,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 5{,}7 cm
\item  DS = 6{,}27 cm
\item  DT = 8{,}7 cm
\item  DV = 9{,}57 cm
\item  RT = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RT) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, R, S et D, T, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{6{,}27}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{9{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DS}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DV}}\)

Les droites (RT) et (SV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
