\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 43}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=43}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0043}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et C sont alignés,
    les points B,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 12 cm
\item  BS = 12{,}17 cm
\item  BL = 42{,}7 cm
\item  NS = 1{,}5 cm
\item  CL = 5{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et M sont alignés,
    les points L,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LM = 18 cm
\item  LP = 5{,}3 cm
\item  LD = 26{,}5 cm
\item  FP = 2{,}6 cm
\item  MD = 13 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et G sont alignés,
    les points T,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PK) // (GE)
\item  TP = 6{,}2 cm
\item  TE = 51{,}94 cm
\item  PK = 5{,}2 cm
\item  GE = 27{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer TG et TK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et T sont alignés,
    les points L,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 12{,}92 cm
\item  LA = 2{,}3 cm
\item  LJ = 15{,}69 cm
\item  DA = 1{,}8 cm
\item  TJ = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et R sont alignés,
    les points C,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 10{,}2 cm
\item  CR = 37{,}74 cm
\item  CK = 44{,}77 cm
\item  TJ = 2{,}5 cm
\item  RK = 9{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (TJ) et (RK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et L sont alignés,
    les points G,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HS) // (LR)
\item  GL = 5{,}88 cm
\item  GS = 5{,}6 cm
\item  GR = 6{,}72 cm
\item  HS = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer GH et LR.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et C sont alignés,
    les points B,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 12 cm
\item  BS = 12{,}17 cm
\item  BL = 42{,}7 cm
\item  NS = 1{,}5 cm
\item  CL = 5{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, N, C et B, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{12{,}17}{42{,}7}\) =
                \(\dfrac{1217}{4270}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{5{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{CL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NS) et (CL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NS) et (CL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et M sont alignés,
    les points L,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LM = 18 cm
\item  LP = 5{,}3 cm
\item  LD = 26{,}5 cm
\item  FP = 2{,}6 cm
\item  MD = 13 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, F, M et L, P, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{26{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{13}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{MD}}\)

Les droites (FP) et (MD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et G sont alignés,
    les points T,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PK) // (GE)
\item  TP = 6{,}2 cm
\item  TE = 51{,}94 cm
\item  PK = 5{,}2 cm
\item  GE = 27{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer TG et TK.



Les droites (PG) et (KE) sont sécantes en T et les droites (PK) et (GE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TP}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TE}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{GE}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}2}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{51{,}94}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{27{,}56}\)

 TG = 6{,}2 \(\times\) 27{,}56 / 5{,}2 = 32{,}86 cm

 TK = 51{,}94 \(\times\) 5{,}2 / 27{,}56 = 9{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et T sont alignés,
    les points L,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 12{,}92 cm
\item  LA = 2{,}3 cm
\item  LJ = 15{,}69 cm
\item  DA = 1{,}8 cm
\item  TJ = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, D, T et L, A, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{15{,}69}\) =
                \(\dfrac{230}{1569}\)
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{12{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{TJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DA) et (TJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DA) et (TJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et R sont alignés,
    les points C,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 10{,}2 cm
\item  CR = 37{,}74 cm
\item  CK = 44{,}77 cm
\item  TJ = 2{,}5 cm
\item  RK = 9{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (TJ) et (RK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, T, R et C, J, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{37{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{RK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{9{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{RK}}\)

Les droites (TJ) et (RK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et L sont alignés,
    les points G,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HS) // (LR)
\item  GL = 5{,}88 cm
\item  GS = 5{,}6 cm
\item  GR = 6{,}72 cm
\item  HS = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer GH et LR.



Les droites (HL) et (SR) sont sécantes en G et les droites (HS) et (LR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GH}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{LR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GH}}{5{,}88}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{6{,}72}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{\text{LR}}\)

 GH = 5{,}88 \(\times\) 5{,}6 / 6{,}72 = 4{,}9 cm

 LR = 4{,}1 \(\times\) 6{,}72 / 5{,}6 = 4{,}92 cm

\end{document}
