\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 44}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=44}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0044}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et M sont alignés,
    les points L,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 4{,}1 cm
\item  LM = 26{,}19 cm
\item  LJ = 33{,}28 cm
\item  TP = 3{,}1 cm
\item  MJ = 19{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et K sont alignés,
    les points V,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MH) // (KN)
\item  VK = 33{,}48 cm
\item  VH = 6{,}5 cm
\item  VN = 35{,}1 cm
\item  MH = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer VM et KN.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et F sont alignés,
    les points E,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 3{,}8 cm
\item  EF = 18{,}24 cm
\item  EN = 3{,}9 cm
\item  EV = 18{,}72 cm
\item  FV = 4{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et C sont alignés,
    les points T,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HW) // (CJ)
\item  TC = 12{,}9 cm
\item  TW = 12{,}8 cm
\item  TJ = 19{,}2 cm
\item  HW = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TH et CJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et B sont alignés,
    les points H,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 5 cm
\item  HB = 15 cm
\item  HN = 5{,}8 cm
\item  FN = 1{,}3 cm
\item  BG = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et J sont alignés,
    les points P,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PG = 6{,}3 cm
\item  PJ = 36{,}54 cm
\item  PV = 8{,}07 cm
\item  PA = 46{,}98 cm
\item  JA = 26{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et M sont alignés,
    les points L,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 4{,}1 cm
\item  LM = 26{,}19 cm
\item  LJ = 33{,}28 cm
\item  TP = 3{,}1 cm
\item  MJ = 19{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, T, M et L, P, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{26{,}19}\) =
                \(\dfrac{410}{2619}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{MJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{19{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{MJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TP) et (MJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TP) et (MJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et K sont alignés,
    les points V,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MH) // (KN)
\item  VK = 33{,}48 cm
\item  VH = 6{,}5 cm
\item  VN = 35{,}1 cm
\item  MH = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer VM et KN.



Les droites (MK) et (HN) sont sécantes en V et les droites (MH) et (KN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VM}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{KN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VM}}{33{,}48}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{35{,}1}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{\text{KN}}\)

 VM = 33{,}48 \(\times\) 6{,}5 / 35{,}1 = 6{,}2 cm

 KN = 5{,}8 \(\times\) 35{,}1 / 6{,}5 = 31{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et F sont alignés,
    les points E,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 3{,}8 cm
\item  EF = 18{,}24 cm
\item  EN = 3{,}9 cm
\item  EV = 18{,}72 cm
\item  FV = 4{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, A, F et E, N, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{18{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{18{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EV}}\)

Les droites (AN) et (FV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et C sont alignés,
    les points T,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HW) // (CJ)
\item  TC = 12{,}9 cm
\item  TW = 12{,}8 cm
\item  TJ = 19{,}2 cm
\item  HW = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TH et CJ.



Les droites (HC) et (WJ) sont sécantes en T et les droites (HW) et (CJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TH}}{\text{TC}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HW}}{\text{CJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TH}}{12{,}9}\) =
        \(\dfrac{12{,}8}{19{,}2}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{CJ}}\)

 TH = 12{,}9 \(\times\) 12{,}8 / 19{,}2 = 8{,}6 cm

 CJ = 4{,}8 \(\times\) 19{,}2 / 12{,}8 = 7{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et B sont alignés,
    les points H,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 5 cm
\item  HB = 15 cm
\item  HN = 5{,}8 cm
\item  FN = 1{,}3 cm
\item  BG = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, F, B et H, N, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{5}{15}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{3{,}9}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{BG}}\)

Les droites (FN) et (BG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et J sont alignés,
    les points P,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PG = 6{,}3 cm
\item  PJ = 36{,}54 cm
\item  PV = 8{,}07 cm
\item  PA = 46{,}98 cm
\item  JA = 26{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, G, J et P, V, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{36{,}54}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}07}{46{,}98}\) =
                \(\dfrac{269}{1566}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GV) et (JA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GV) et (JA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
