\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 45}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=45}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0045}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et M sont alignés,
    les points G,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VL) // (MD)
\item  GM = 18 cm
\item  GL = 13{,}4 cm
\item  GD = 20{,}1 cm
\item  VL = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GV et MD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et H sont alignés,
    les points J,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JD = 5{,}4 cm
\item  JH = 37{,}25 cm
\item  JN = 59{,}34 cm
\item  DL = 4{,}6 cm
\item  HN = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et T sont alignés,
    les points F,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FT = 53{,}04 cm
\item  FL = 8{,}8 cm
\item  FC = 59{,}84 cm
\item  VL = 1{,}2 cm
\item  TC = 8{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (TC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WD) // (PJ)
\item  HW = 11{,}7 cm
\item  HJ = 40 cm
\item  WD = 5 cm
\item  PJ = 12{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HP et HD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et F sont alignés,
    les points P,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 10 cm
\item  PF = 53 cm
\item  PN = 11{,}2 cm
\item  PL = 59{,}36 cm
\item  JN = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et M sont alignés,
    les points K,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 11{,}15 cm
\item  KM = 69{,}93 cm
\item  KD = 12{,}5 cm
\item  LD = 3{,}7 cm
\item  MW = 23{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (MW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et M sont alignés,
    les points G,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VL) // (MD)
\item  GM = 18 cm
\item  GL = 13{,}4 cm
\item  GD = 20{,}1 cm
\item  VL = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GV et MD.



Les droites (VM) et (LD) sont sécantes en G et les droites (VL) et (MD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GV}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GD}}\) =
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{MD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GV}}{18}\) =
        \(\dfrac{13{,}4}{20{,}1}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{\text{MD}}\)

 GV = 18 \(\times\) 13{,}4 / 20{,}1 = 12 cm

 MD = 2{,}2 \(\times\) 20{,}1 / 13{,}4 = 3{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et H sont alignés,
    les points J,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JD = 5{,}4 cm
\item  JH = 37{,}25 cm
\item  JN = 59{,}34 cm
\item  DL = 4{,}6 cm
\item  HN = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, D, H et J, L, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{37{,}25}\) =
                \(\dfrac{108}{745}\)
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{31{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{HN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DL) et (HN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DL) et (HN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et T sont alignés,
    les points F,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FT = 53{,}04 cm
\item  FL = 8{,}8 cm
\item  FC = 59{,}84 cm
\item  VL = 1{,}2 cm
\item  TC = 8{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (TC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, V, T et F, L, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{59{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{VL}}{\text{TC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{8{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FC}}\) =
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{TC}}\)

Les droites (VL) et (TC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WD) // (PJ)
\item  HW = 11{,}7 cm
\item  HJ = 40 cm
\item  WD = 5 cm
\item  PJ = 12{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HP et HD.



Les droites (WP) et (DJ) sont sécantes en H et les droites (WD) et (PJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HW}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{PJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}7}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{40}\) =
        \(\dfrac{5}{12{,}5}\)

 HP = 11{,}7 \(\times\) 12{,}5 / 5 = 29{,}25 cm

 HD = 40 \(\times\) 5 / 12{,}5 = 16 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et F sont alignés,
    les points P,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 10 cm
\item  PF = 53 cm
\item  PN = 11{,}2 cm
\item  PL = 59{,}36 cm
\item  JN = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, J, F et P, N, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PF}}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{59{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PL}}\)

Les droites (JN) et (FL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et M sont alignés,
    les points K,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 11{,}15 cm
\item  KM = 69{,}93 cm
\item  KD = 12{,}5 cm
\item  LD = 3{,}7 cm
\item  MW = 23{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (MW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, L, M et K, D, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}15}{69{,}93}\) =
                \(\dfrac{1115}{6993}\)
\item  \(\dfrac{\text{LD}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{23{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LD}}{\text{MW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LD) et (MW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LD) et (MW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
