\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 46}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=46}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0046}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et S sont alignés,
    les points P,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 6{,}6 cm
\item  PS = 36{,}96 cm
\item  PR = 9{,}2 cm
\item  CR = 5{,}37 cm
\item  SD = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et H sont alignés,
    les points P,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 9{,}1 cm
\item  PH = 36{,}4 cm
\item  PT = 9{,}7 cm
\item  LT = 1{,}3 cm
\item  HA = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et E sont alignés,
    les points H,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JA) // (EL)
\item  HJ = 8 cm
\item  HL = 30{,}6 cm
\item  JA = 5{,}5 cm
\item  EL = 19{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HE et HA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et E sont alignés,
    les points R,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 11{,}5 cm
\item  RE = 51{,}75 cm
\item  RB = 57{,}6 cm
\item  HT = 1{,}7 cm
\item  EB = 7{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (HT) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et J sont alignés,
    les points T,F et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 5{,}9 cm
\item  TJ = 24{,}78 cm
\item  TL = 30{,}24 cm
\item  WF = 2{,}4 cm
\item  JL = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et T sont alignés,
    les points M,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PC) // (TD)
\item  MP = 3{,}2 cm
\item  MC = 4{,}3 cm
\item  MD = 26{,}66 cm
\item  TD = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer MT et PC.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et S sont alignés,
    les points P,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 6{,}6 cm
\item  PS = 36{,}96 cm
\item  PR = 9{,}2 cm
\item  CR = 5{,}37 cm
\item  SD = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, C, S et P, R, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PS}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{36{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}37}{30{,}24}\) =
                \(\dfrac{179}{1008}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{SD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CR) et (SD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CR) et (SD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et H sont alignés,
    les points P,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 9{,}1 cm
\item  PH = 36{,}4 cm
\item  PT = 9{,}7 cm
\item  LT = 1{,}3 cm
\item  HA = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, L, H et P, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{36{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{5{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{HA}}\)

Les droites (LT) et (HA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et E sont alignés,
    les points H,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JA) // (EL)
\item  HJ = 8 cm
\item  HL = 30{,}6 cm
\item  JA = 5{,}5 cm
\item  EL = 19{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HE et HA.



Les droites (JE) et (AL) sont sécantes en H et les droites (JA) et (EL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{EL}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{30{,}6}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{19{,}8}\)

 HE = 8 \(\times\) 19{,}8 / 5{,}5 = 28{,}8 cm

 HA = 30{,}6 \(\times\) 5{,}5 / 19{,}8 = 8{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et E sont alignés,
    les points R,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 11{,}5 cm
\item  RE = 51{,}75 cm
\item  RB = 57{,}6 cm
\item  HT = 1{,}7 cm
\item  EB = 7{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (HT) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, H, E et R, T, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{51{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{HT}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{7{,}66}\) =
                \(\dfrac{85}{383}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{EB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HT) et (EB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HT) et (EB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et J sont alignés,
    les points T,F et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 5{,}9 cm
\item  TJ = 24{,}78 cm
\item  TL = 30{,}24 cm
\item  WF = 2{,}4 cm
\item  JL = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, W, J et T, F, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{24{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{10{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{JL}}\)

Les droites (WF) et (JL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et T sont alignés,
    les points M,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PC) // (TD)
\item  MP = 3{,}2 cm
\item  MC = 4{,}3 cm
\item  MD = 26{,}66 cm
\item  TD = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer MT et PC.



Les droites (PT) et (CD) sont sécantes en M et les droites (PC) et (TD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MP}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{TD}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}2}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{26{,}66}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{8{,}06}\)

 MT = 3{,}2 \(\times\) 26{,}66 / 4{,}3 = 19{,}84 cm

 PC = 8{,}06 \(\times\) 4{,}3 / 26{,}66 = 1{,}3 cm

\end{document}
