\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 47}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=47}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0047}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et F sont alignés,
    les points B,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BD = 10{,}2 cm
\item  BC = 11{,}6 cm
\item  BT = 29 cm
\item  DC = 2{,}91 cm
\item  FT = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et V sont alignés,
    les points P,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (VE)
\item  PV = 39{,}36 cm
\item  PG = 11 cm
\item  SG = 5{,}3 cm
\item  VE = 21{,}73 cm
\end{itemize}

Calculer PS et PE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,G et H sont alignés,
    les points L,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LG = 6{,}2 cm
\item  LS = 10{,}3 cm
\item  LB = 65{,}92 cm
\item  GS = 4{,}7 cm
\item  HB = 30{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et K sont alignés,
    les points F,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SP) // (KN)
\item  FS = 9{,}5 cm
\item  FK = 44{,}65 cm
\item  FN = 45{,}59 cm
\item  SP = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FP et KN.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et V sont alignés,
    les points A,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 5{,}01 cm
\item  AV = 5{,}5 cm
\item  AE = 5{,}8 cm
\item  AK = 6{,}38 cm
\item  JE = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et F sont alignés,
    les points B,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 4 cm
\item  BF = 12{,}8 cm
\item  BG = 5{,}8 cm
\item  BN = 18{,}56 cm
\item  RG = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et F sont alignés,
    les points B,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BD = 10{,}2 cm
\item  BC = 11{,}6 cm
\item  BT = 29 cm
\item  DC = 2{,}91 cm
\item  FT = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, D, F et B, C, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{29}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}91}{7{,}25}\) =
                \(\dfrac{291}{725}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DC) et (FT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DC) et (FT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et V sont alignés,
    les points P,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (VE)
\item  PV = 39{,}36 cm
\item  PG = 11 cm
\item  SG = 5{,}3 cm
\item  VE = 21{,}73 cm
\end{itemize}

Calculer PS et PE.



Les droites (SV) et (GE) sont sécantes en P et les droites (SG) et (VE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PS}}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{VE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PS}}{39{,}36}\) =
        \(\dfrac{11}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{5{,}3}{21{,}73}\)

 PS = 39{,}36 \(\times\) 5{,}3 / 21{,}73 = 9{,}6 cm

 PE = 11 \(\times\) 21{,}73 / 5{,}3 = 45{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,G et H sont alignés,
    les points L,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LG = 6{,}2 cm
\item  LS = 10{,}3 cm
\item  LB = 65{,}92 cm
\item  GS = 4{,}7 cm
\item  HB = 30{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, G, H et L, S, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{65{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{30{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{\text{HB}}\)

Les droites (GS) et (HB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et K sont alignés,
    les points F,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SP) // (KN)
\item  FS = 9{,}5 cm
\item  FK = 44{,}65 cm
\item  FN = 45{,}59 cm
\item  SP = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FP et KN.



Les droites (SK) et (PN) sont sécantes en F et les droites (SP) et (KN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FS}}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{KN}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}5}{44{,}65}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{45{,}59}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{KN}}\)

 FP = 45{,}59 \(\times\) 9{,}5 / 44{,}65 = 9{,}7 cm

 KN = 5{,}4 \(\times\) 44{,}65 / 9{,}5 = 25{,}38 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et V sont alignés,
    les points A,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 5{,}01 cm
\item  AV = 5{,}5 cm
\item  AE = 5{,}8 cm
\item  AK = 6{,}38 cm
\item  JE = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, J, V et A, E, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}01}{5{,}5}\) =
                \(\dfrac{501}{550}\)
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{6{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JE) et (VK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JE) et (VK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et F sont alignés,
    les points B,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 4 cm
\item  BF = 12{,}8 cm
\item  BG = 5{,}8 cm
\item  BN = 18{,}56 cm
\item  RG = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, R, F et B, G, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BF}}\) =
                \(\dfrac{4}{12{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{18{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BN}}\)

Les droites (RG) et (FN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
