\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 48}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=48}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0048}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et A sont alignés,
    les points L,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PF) // (AJ)
\item  LA = 18{,}9 cm
\item  LF = 5{,}4 cm
\item  PF = 3{,}6 cm
\item  AJ = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et G sont alignés,
    les points L,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 11{,}5 cm
\item  LH = 12{,}9 cm
\item  LS = 28{,}38 cm
\item  CH = 3{,}1 cm
\item  GS = 6{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et F sont alignés,
    les points T,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 52{,}2 cm
\item  TC = 9{,}5 cm
\item  TS = 57 cm
\item  DC = 5{,}91 cm
\item  FS = 35{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et T sont alignés,
    les points W,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RM) // (TJ)
\item  WR = 10 cm
\item  WT = 56 cm
\item  WM = 14{,}2 cm
\item  TJ = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WJ et RM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et N sont alignés,
    les points G,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 7{,}3 cm
\item  GN = 11{,}65 cm
\item  GE = 8{,}3 cm
\item  DE = 1{,}5 cm
\item  NC = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DE) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et K sont alignés,
    les points B,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 41{,}08 cm
\item  BS = 8{,}7 cm
\item  BW = 45{,}24 cm
\item  NS = 3{,}8 cm
\item  KW = 19{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et A sont alignés,
    les points L,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PF) // (AJ)
\item  LA = 18{,}9 cm
\item  LF = 5{,}4 cm
\item  PF = 3{,}6 cm
\item  AJ = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LJ.



Les droites (PA) et (FJ) sont sécantes en L et les droites (PF) et (AJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LP}}{\text{LA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{PF}}{\text{AJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LP}}{18{,}9}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{15{,}12}\)

 LP = 18{,}9 \(\times\) 3{,}6 / 15{,}12 = 4{,}5 cm

 LJ = 5{,}4 \(\times\) 15{,}12 / 3{,}6 = 22{,}68 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et G sont alignés,
    les points L,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 11{,}5 cm
\item  LH = 12{,}9 cm
\item  LS = 28{,}38 cm
\item  CH = 3{,}1 cm
\item  GS = 6{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, C, G et L, H, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LS}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{28{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{CH}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{6{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{\text{CH}}{\text{GS}}\)

Les droites (CH) et (GS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et F sont alignés,
    les points T,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 52{,}2 cm
\item  TC = 9{,}5 cm
\item  TS = 57 cm
\item  DC = 5{,}91 cm
\item  FS = 35{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, D, F et T, C, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{57}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}91}{35{,}4}\) =
                \(\dfrac{197}{1180}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DC) et (FS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DC) et (FS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et T sont alignés,
    les points W,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RM) // (TJ)
\item  WR = 10 cm
\item  WT = 56 cm
\item  WM = 14{,}2 cm
\item  TJ = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WJ et RM.



Les droites (RT) et (MJ) sont sécantes en W et les droites (RM) et (TJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WR}}{\text{WT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{TJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{10}{56}\) =
        \(\dfrac{14{,}2}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{25{,}2}\)

 WJ = 14{,}2 \(\times\) 56 / 10 = 79{,}52 cm

 RM = 25{,}2 \(\times\) 10 / 56 = 4{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et N sont alignés,
    les points G,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 7{,}3 cm
\item  GN = 11{,}65 cm
\item  GE = 8{,}3 cm
\item  DE = 1{,}5 cm
\item  NC = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DE) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, D, N et G, E, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{11{,}65}\) =
                \(\dfrac{146}{233}\)
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{2{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DE}}{\text{NC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DE) et (NC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DE) et (NC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et K sont alignés,
    les points B,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 41{,}08 cm
\item  BS = 8{,}7 cm
\item  BW = 45{,}24 cm
\item  NS = 3{,}8 cm
\item  KW = 19{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, N, K et B, S, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{45{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{19{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{KW}}\)

Les droites (NS) et (KW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
