\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 49}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=49}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0049}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et V sont alignés,
    les points J,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 9{,}3 cm
\item  JG = 11{,}9 cm
\item  JK = 14{,}23 cm
\item  SG = 4{,}5 cm
\item  VK = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et B sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 8 cm
\item  JB = 24{,}8 cm
\item  JH = 27{,}28 cm
\item  CR = 1{,}7 cm
\item  BH = 5{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et D sont alignés,
    les points F,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HV) // (DR)
\item  FH = 6{,}1 cm
\item  FD = 39{,}65 cm
\item  FR = 57{,}85 cm
\item  HV = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer FV et DR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et A sont alignés,
    les points L,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LR = 6{,}2 cm
\item  LV = 10{,}4 cm
\item  LN = 26 cm
\item  RV = 5{,}2 cm
\item  AN = 12{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et H sont alignés,
    les points J,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (HD)
\item  JL = 6{,}2 cm
\item  JH = 21{,}7 cm
\item  JR = 10{,}5 cm
\item  HD = 15{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer JD et LR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et M sont alignés,
    les points H,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HC = 7{,}1 cm
\item  HM = 8{,}52 cm
\item  HL = 10{,}7 cm
\item  CL = 3{,}7 cm
\item  ME = 4{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (CL) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et V sont alignés,
    les points J,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 9{,}3 cm
\item  JG = 11{,}9 cm
\item  JK = 14{,}23 cm
\item  SG = 4{,}5 cm
\item  VK = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, S, V et J, G, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{14{,}23}\) =
                \(\dfrac{1190}{1423}\)
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{5{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{VK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SG) et (VK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SG) et (VK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et B sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 8 cm
\item  JB = 24{,}8 cm
\item  JH = 27{,}28 cm
\item  CR = 1{,}7 cm
\item  BH = 5{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, C, B et J, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{8}{24{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{5{,}27}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{BH}}\)

Les droites (CR) et (BH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et D sont alignés,
    les points F,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HV) // (DR)
\item  FH = 6{,}1 cm
\item  FD = 39{,}65 cm
\item  FR = 57{,}85 cm
\item  HV = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer FV et DR.



Les droites (HD) et (VR) sont sécantes en F et les droites (HV) et (DR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FH}}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HV}}{\text{DR}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}1}{39{,}65}\) =
        \(\dfrac{\text{FV}}{57{,}85}\) =
        \(\dfrac{5{,}3}{\text{DR}}\)

 FV = 57{,}85 \(\times\) 6{,}1 / 39{,}65 = 8{,}9 cm

 DR = 5{,}3 \(\times\) 39{,}65 / 6{,}1 = 34{,}45 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et A sont alignés,
    les points L,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LR = 6{,}2 cm
\item  LV = 10{,}4 cm
\item  LN = 26 cm
\item  RV = 5{,}2 cm
\item  AN = 12{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, R, A et L, V, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{26}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{AN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{12{,}99}\) =
                \(\dfrac{520}{1299}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{AN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RV) et (AN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RV) et (AN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et H sont alignés,
    les points J,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (HD)
\item  JL = 6{,}2 cm
\item  JH = 21{,}7 cm
\item  JR = 10{,}5 cm
\item  HD = 15{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer JD et LR.



Les droites (LH) et (RD) sont sécantes en J et les droites (LR) et (HD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JL}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LR}}{\text{HD}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}2}{21{,}7}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LR}}{15{,}75}\)

 JD = 10{,}5 \(\times\) 21{,}7 / 6{,}2 = 36{,}75 cm

 LR = 15{,}75 \(\times\) 6{,}2 / 21{,}7 = 4{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et M sont alignés,
    les points H,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HC = 7{,}1 cm
\item  HM = 8{,}52 cm
\item  HL = 10{,}7 cm
\item  CL = 3{,}7 cm
\item  ME = 4{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (CL) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, C, M et H, L, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{8{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{ME}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{4{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CL}}{\text{ME}}\)

Les droites (CL) et (ME) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
