\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 5}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=5}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0005}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et E sont alignés,
    les points J,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WP) // (ES)
\item  JE = 48{,}99 cm
\item  JP = 8{,}3 cm
\item  WP = 3{,}5 cm
\item  ES = 24{,}15 cm
\end{itemize}

Calculer JW et JS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et L sont alignés,
    les points J,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 9{,}1 cm
\item  JL = 20{,}02 cm
\item  JV = 9{,}8 cm
\item  JW = 21{,}56 cm
\item  SV = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et T sont alignés,
    les points D,J et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 5{,}3 cm
\item  DT = 33{,}39 cm
\item  DM = 37{,}17 cm
\item  SJ = 1{,}3 cm
\item  TM = 8{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et N sont alignés,
    les points H,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HN = 17{,}94 cm
\item  HR = 11{,}8 cm
\item  HV = 27{,}15 cm
\item  KR = 5{,}4 cm
\item  NV = 12{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et L sont alignés,
    les points D,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VC) // (LP)
\item  DV = 11{,}6 cm
\item  DP = 38{,}1 cm
\item  VC = 2{,}8 cm
\item  LP = 8{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer DL et DC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et D sont alignés,
    les points R,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 10{,}4 cm
\item  RD = 14{,}56 cm
\item  RT = 11{,}4 cm
\item  RW = 15{,}96 cm
\item  PT = 5 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et E sont alignés,
    les points J,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WP) // (ES)
\item  JE = 48{,}99 cm
\item  JP = 8{,}3 cm
\item  WP = 3{,}5 cm
\item  ES = 24{,}15 cm
\end{itemize}

Calculer JW et JS.



Les droites (WE) et (PS) sont sécantes en J et les droites (WP) et (ES) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JW}}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{WP}}{\text{ES}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JW}}{48{,}99}\) =
        \(\dfrac{8{,}3}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{24{,}15}\)

 JW = 48{,}99 \(\times\) 3{,}5 / 24{,}15 = 7{,}1 cm

 JS = 8{,}3 \(\times\) 24{,}15 / 3{,}5 = 57{,}27 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et L sont alignés,
    les points J,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 9{,}1 cm
\item  JL = 20{,}02 cm
\item  JV = 9{,}8 cm
\item  JW = 21{,}56 cm
\item  SV = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, S, L et J, V, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{20{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{21{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JW}}\)

Les droites (SV) et (LW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et T sont alignés,
    les points D,J et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 5{,}3 cm
\item  DT = 33{,}39 cm
\item  DM = 37{,}17 cm
\item  SJ = 1{,}3 cm
\item  TM = 8{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, S, T et D, J, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{33{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{TM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{8{,}24}\) =
                \(\dfrac{65}{412}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{TM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SJ) et (TM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SJ) et (TM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et N sont alignés,
    les points H,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HN = 17{,}94 cm
\item  HR = 11{,}8 cm
\item  HV = 27{,}15 cm
\item  KR = 5{,}4 cm
\item  NV = 12{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, K, N et H, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{27{,}15}\) =
                \(\dfrac{236}{543}\)
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{12{,}42}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{NV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KR) et (NV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KR) et (NV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et L sont alignés,
    les points D,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VC) // (LP)
\item  DV = 11{,}6 cm
\item  DP = 38{,}1 cm
\item  VC = 2{,}8 cm
\item  LP = 8{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer DL et DC.



Les droites (VL) et (CP) sont sécantes en D et les droites (VC) et (LP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DV}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{LP}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{38{,}1}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{8{,}4}\)

 DL = 11{,}6 \(\times\) 8{,}4 / 2{,}8 = 34{,}8 cm

 DC = 38{,}1 \(\times\) 2{,}8 / 8{,}4 = 12{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et D sont alignés,
    les points R,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 10{,}4 cm
\item  RD = 14{,}56 cm
\item  RT = 11{,}4 cm
\item  RW = 15{,}96 cm
\item  PT = 5 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, P, D et R, T, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{14{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{15{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RW}}\)

Les droites (PT) et (DW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
