\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 50}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=50}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0050}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et W sont alignés,
    les points K,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (WN)
\item  KW = 16{,}32 cm
\item  KG = 14{,}3 cm
\item  KN = 22{,}88 cm
\item  EG = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KE et WN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et S sont alignés,
    les points W,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 11{,}85 cm
\item  WS = 43{,}66 cm
\item  WK = 12{,}6 cm
\item  WM = 46{,}62 cm
\item  VK = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (VK) et (SM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et M sont alignés,
    les points T,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TD = 11{,}2 cm
\item  TG = 11{,}6 cm
\item  TL = 74{,}24 cm
\item  DG = 1{,}9 cm
\item  ML = 12{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (DG) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et A sont alignés,
    les points C,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (AR)
\item  CA = 23{,}4 cm
\item  CW = 6{,}4 cm
\item  FW = 3{,}2 cm
\item  AR = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer CF et CR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et G sont alignés,
    les points T,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 3 cm
\item  TD = 3{,}29 cm
\item  TS = 4{,}62 cm
\item  ND = 0{,}9 cm
\item  GS = 1{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et N sont alignés,
    les points T,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 12 cm
\item  TN = 75{,}6 cm
\item  TJ = 13{,}9 cm
\item  TL = 87{,}57 cm
\item  SJ = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et W sont alignés,
    les points K,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (WN)
\item  KW = 16{,}32 cm
\item  KG = 14{,}3 cm
\item  KN = 22{,}88 cm
\item  EG = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KE et WN.



Les droites (EW) et (GN) sont sécantes en K et les droites (EG) et (WN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KE}}{\text{KW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KN}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{WN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KE}}{16{,}32}\) =
        \(\dfrac{14{,}3}{22{,}88}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{\text{WN}}\)

 KE = 16{,}32 \(\times\) 14{,}3 / 22{,}88 = 10{,}2 cm

 WN = 4{,}7 \(\times\) 22{,}88 / 14{,}3 = 7{,}52 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et S sont alignés,
    les points W,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 11{,}85 cm
\item  WS = 43{,}66 cm
\item  WK = 12{,}6 cm
\item  WM = 46{,}62 cm
\item  VK = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (VK) et (SM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, V, S et W, K, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}85}{43{,}66}\) =
                \(\dfrac{1185}{4366}\)
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WM}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{46{,}62}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VK) et (SM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VK) et (SM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et M sont alignés,
    les points T,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TD = 11{,}2 cm
\item  TG = 11{,}6 cm
\item  TL = 74{,}24 cm
\item  DG = 1{,}9 cm
\item  ML = 12{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (DG) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, D, M et T, G, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{74{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{DG}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DG}}{\text{ML}}\)

Les droites (DG) et (ML) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et A sont alignés,
    les points C,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (AR)
\item  CA = 23{,}4 cm
\item  CW = 6{,}4 cm
\item  FW = 3{,}2 cm
\item  AR = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer CF et CR.



Les droites (FA) et (WR) sont sécantes en C et les droites (FW) et (AR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CF}}{\text{CA}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{AR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{CF}}{23{,}4}\) =
        \(\dfrac{6{,}4}{\text{CR}}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{19{,}2}\)

 CF = 23{,}4 \(\times\) 3{,}2 / 19{,}2 = 3{,}9 cm

 CR = 6{,}4 \(\times\) 19{,}2 / 3{,}2 = 38{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et G sont alignés,
    les points T,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 3 cm
\item  TD = 3{,}29 cm
\item  TS = 4{,}62 cm
\item  ND = 0{,}9 cm
\item  GS = 1{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, N, G et T, D, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}29}{4{,}62}\) =
                \(\dfrac{47}{66}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{1{,}26}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{GS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ND) et (GS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ND) et (GS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et N sont alignés,
    les points T,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 12 cm
\item  TN = 75{,}6 cm
\item  TJ = 13{,}9 cm
\item  TL = 87{,}57 cm
\item  SJ = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, S, N et T, J, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{12}{75{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{13{,}9}{87{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TL}}\)

Les droites (SJ) et (NL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
