\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 51}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=51}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0051}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et P sont alignés,
    les points B,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 7{,}7 cm
\item  BP = 31{,}57 cm
\item  BG = 8 cm
\item  BE = 32{,}8 cm
\item  AG = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et G sont alignés,
    les points B,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 9{,}1 cm
\item  BG = 10{,}92 cm
\item  BW = 10{,}6 cm
\item  BJ = 12{,}73 cm
\item  EW = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et L sont alignés,
    les points V,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (LB)
\item  VL = 52{,}48 cm
\item  VT = 11{,}7 cm
\item  WT = 4{,}2 cm
\item  LB = 26{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer VW et VB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et S sont alignés,
    les points F,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 9{,}7 cm
\item  FS = 47{,}56 cm
\item  FB = 11{,}9 cm
\item  AB = 2{,}8 cm
\item  SM = 13{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (SM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et W sont alignés,
    les points H,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RA) // (WV)
\item  HW = 64{,}31 cm
\item  HA = 14{,}2 cm
\item  HV = 83{,}78 cm
\item  RA = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HR et WV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et N sont alignés,
    les points P,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 8{,}8 cm
\item  PN = 35{,}2 cm
\item  PD = 12{,}4 cm
\item  WD = 4{,}5 cm
\item  NB = 18 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et P sont alignés,
    les points B,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 7{,}7 cm
\item  BP = 31{,}57 cm
\item  BG = 8 cm
\item  BE = 32{,}8 cm
\item  AG = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, A, P et B, G, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{31{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BE}}\) =
                \(\dfrac{8}{32{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BE}}\)

Les droites (AG) et (PE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et G sont alignés,
    les points B,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 9{,}1 cm
\item  BG = 10{,}92 cm
\item  BW = 10{,}6 cm
\item  BJ = 12{,}73 cm
\item  EW = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, E, G et B, W, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{10{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{12{,}73}\) =
                \(\dfrac{1060}{1273}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EW) et (GJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EW) et (GJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et L sont alignés,
    les points V,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (LB)
\item  VL = 52{,}48 cm
\item  VT = 11{,}7 cm
\item  WT = 4{,}2 cm
\item  LB = 26{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer VW et VB.



Les droites (WL) et (TB) sont sécantes en V et les droites (WT) et (LB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VW}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{LB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VW}}{52{,}48}\) =
        \(\dfrac{11{,}7}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{26{,}88}\)

 VW = 52{,}48 \(\times\) 4{,}2 / 26{,}88 = 8{,}2 cm

 VB = 11{,}7 \(\times\) 26{,}88 / 4{,}2 = 74{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et S sont alignés,
    les points F,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 9{,}7 cm
\item  FS = 47{,}56 cm
\item  FB = 11{,}9 cm
\item  AB = 2{,}8 cm
\item  SM = 13{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (SM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, S et F, B, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{47{,}56}\) =
                \(\dfrac{485}{2378}\)
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{13{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AB}}{\text{SM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AB) et (SM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AB) et (SM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et W sont alignés,
    les points H,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RA) // (WV)
\item  HW = 64{,}31 cm
\item  HA = 14{,}2 cm
\item  HV = 83{,}78 cm
\item  RA = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HR et WV.



Les droites (RW) et (AV) sont sécantes en H et les droites (RA) et (WV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HR}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RA}}{\text{WV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HR}}{64{,}31}\) =
        \(\dfrac{14{,}2}{83{,}78}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{WV}}\)

 HR = 64{,}31 \(\times\) 14{,}2 / 83{,}78 = 10{,}9 cm

 WV = 4{,}4 \(\times\) 83{,}78 / 14{,}2 = 25{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et N sont alignés,
    les points P,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 8{,}8 cm
\item  PN = 35{,}2 cm
\item  PD = 12{,}4 cm
\item  WD = 4{,}5 cm
\item  NB = 18 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, W, N et P, D, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PW}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{35{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{NB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{18}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PW}}{\text{PN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{NB}}\)

Les droites (WD) et (NB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
