\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 52}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=52}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0052}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et L sont alignés,
    les points B,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 3{,}4 cm
\item  BD = 3{,}7 cm
\item  BW = 15{,}17 cm
\item  KD = 1{,}31 cm
\item  LW = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et A sont alignés,
    les points H,E et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LE) // (AJ)
\item  HL = 10{,}4 cm
\item  HJ = 81{,}84 cm
\item  LE = 5{,}9 cm
\item  AJ = 36{,}58 cm
\end{itemize}

Calculer HA et HE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et N sont alignés,
    les points V,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 7{,}7 cm
\item  VN = 17{,}71 cm
\item  VR = 9{,}7 cm
\item  VE = 22{,}31 cm
\item  NE = 11{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (NE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et P sont alignés,
    les points S,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BL) // (PA)
\item  SP = 23{,}76 cm
\item  SL = 6{,}9 cm
\item  BL = 3{,}2 cm
\item  PA = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer SB et SA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et S sont alignés,
    les points F,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 6{,}9 cm
\item  FS = 11{,}04 cm
\item  FN = 7{,}9 cm
\item  FL = 12{,}64 cm
\item  RN = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et W sont alignés,
    les points K,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 2{,}9 cm
\item  KW = 15{,}66 cm
\item  KN = 3{,}5 cm
\item  FN = 2{,}65 cm
\item  WT = 14{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (WT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et L sont alignés,
    les points B,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 3{,}4 cm
\item  BD = 3{,}7 cm
\item  BW = 15{,}17 cm
\item  KD = 1{,}31 cm
\item  LW = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, K, L et B, D, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{15{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{KD}}{\text{LW}}\) =
                \(\dfrac{1{,}31}{5{,}33}\) =
                \(\dfrac{131}{533}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KD}}{\text{LW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KD) et (LW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KD) et (LW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et A sont alignés,
    les points H,E et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LE) // (AJ)
\item  HL = 10{,}4 cm
\item  HJ = 81{,}84 cm
\item  LE = 5{,}9 cm
\item  AJ = 36{,}58 cm
\end{itemize}

Calculer HA et HE.



Les droites (LA) et (EJ) sont sécantes en H et les droites (LE) et (AJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HL}}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{AJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}4}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{81{,}84}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{36{,}58}\)

 HA = 10{,}4 \(\times\) 36{,}58 / 5{,}9 = 64{,}48 cm

 HE = 81{,}84 \(\times\) 5{,}9 / 36{,}58 = 13{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et N sont alignés,
    les points V,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 7{,}7 cm
\item  VN = 17{,}71 cm
\item  VR = 9{,}7 cm
\item  VE = 22{,}31 cm
\item  NE = 11{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (NE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, S, N et V, R, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{17{,}71}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{22{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VN}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VE}}\)

Les droites (SR) et (NE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et P sont alignés,
    les points S,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BL) // (PA)
\item  SP = 23{,}76 cm
\item  SL = 6{,}9 cm
\item  BL = 3{,}2 cm
\item  PA = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer SB et SA.



Les droites (BP) et (LA) sont sécantes en S et les droites (BL) et (PA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SB}}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{PA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SB}}{23{,}76}\) =
        \(\dfrac{6{,}9}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{11{,}52}\)

 SB = 23{,}76 \(\times\) 3{,}2 / 11{,}52 = 6{,}6 cm

 SA = 6{,}9 \(\times\) 11{,}52 / 3{,}2 = 24{,}84 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et S sont alignés,
    les points F,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 6{,}9 cm
\item  FS = 11{,}04 cm
\item  FN = 7{,}9 cm
\item  FL = 12{,}64 cm
\item  RN = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, R, S et F, N, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{11{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{12{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FL}}\)

Les droites (RN) et (SL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et W sont alignés,
    les points K,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 2{,}9 cm
\item  KW = 15{,}66 cm
\item  KN = 3{,}5 cm
\item  FN = 2{,}65 cm
\item  WT = 14{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (WT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, F, W et K, N, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{15{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{WT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}65}{14{,}58}\) =
                \(\dfrac{265}{1458}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{WT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FN) et (WT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FN) et (WT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
