\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 53}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=53}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0053}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et D sont alignés,
    les points G,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 8 cm
\item  GL = 8{,}7 cm
\item  GE = 21{,}75 cm
\item  BL = 2{,}3 cm
\item  DE = 5{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (BL) et (DE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et R sont alignés,
    les points V,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DK) // (RH)
\item  VD = 6{,}1 cm
\item  VH = 46{,}8 cm
\item  DK = 5{,}7 cm
\item  RH = 29{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer VR et VK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et G sont alignés,
    les points K,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 8{,}7 cm
\item  KP = 9{,}7 cm
\item  KJ = 61{,}14 cm
\item  FP = 3{,}3 cm
\item  GJ = 20{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et N sont alignés,
    les points J,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AL) // (NM)
\item  JN = 25{,}25 cm
\item  JL = 11{,}4 cm
\item  JM = 28{,}5 cm
\item  AL = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer JA et NM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et J sont alignés,
    les points F,E et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 8{,}25 cm
\item  FJ = 48{,}14 cm
\item  FE = 9{,}4 cm
\item  LE = 2{,}6 cm
\item  JA = 15{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et P sont alignés,
    les points G,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 45{,}22 cm
\item  GJ = 14{,}4 cm
\item  GA = 54{,}72 cm
\item  VJ = 5 cm
\item  PA = 19 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (PA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et D sont alignés,
    les points G,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 8 cm
\item  GL = 8{,}7 cm
\item  GE = 21{,}75 cm
\item  BL = 2{,}3 cm
\item  DE = 5{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (BL) et (DE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, B, D et G, L, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{21{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{BL}}{\text{DE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{5{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{DE}}\)

Les droites (BL) et (DE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et R sont alignés,
    les points V,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DK) // (RH)
\item  VD = 6{,}1 cm
\item  VH = 46{,}8 cm
\item  DK = 5{,}7 cm
\item  RH = 29{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer VR et VK.



Les droites (DR) et (KH) sont sécantes en V et les droites (DK) et (RH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VD}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DK}}{\text{RH}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}1}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{46{,}8}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{29{,}64}\)

 VR = 6{,}1 \(\times\) 29{,}64 / 5{,}7 = 31{,}72 cm

 VK = 46{,}8 \(\times\) 5{,}7 / 29{,}64 = 9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et G sont alignés,
    les points K,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 8{,}7 cm
\item  KP = 9{,}7 cm
\item  KJ = 61{,}14 cm
\item  FP = 3{,}3 cm
\item  GJ = 20{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, F, G et K, P, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{61{,}14}\) =
                \(\dfrac{485}{3057}\)
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{20{,}79}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{GJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FP) et (GJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FP) et (GJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et N sont alignés,
    les points J,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AL) // (NM)
\item  JN = 25{,}25 cm
\item  JL = 11{,}4 cm
\item  JM = 28{,}5 cm
\item  AL = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer JA et NM.



Les droites (AN) et (LM) sont sécantes en J et les droites (AL) et (NM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JA}}{\text{JN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{AL}}{\text{NM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JA}}{25{,}25}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{28{,}5}\) =
        \(\dfrac{1{,}7}{\text{NM}}\)

 JA = 25{,}25 \(\times\) 11{,}4 / 28{,}5 = 10{,}1 cm

 NM = 1{,}7 \(\times\) 28{,}5 / 11{,}4 = 4{,}25 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et J sont alignés,
    les points F,E et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 8{,}25 cm
\item  FJ = 48{,}14 cm
\item  FE = 9{,}4 cm
\item  LE = 2{,}6 cm
\item  JA = 15{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, L, J et F, E, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}25}{48{,}14}\) =
                \(\dfrac{825}{4814}\)
\item  \(\dfrac{\text{LE}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{15{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{JA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LE) et (JA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LE) et (JA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et P sont alignés,
    les points G,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 45{,}22 cm
\item  GJ = 14{,}4 cm
\item  GA = 54{,}72 cm
\item  VJ = 5 cm
\item  PA = 19 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (PA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, P et G, J, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GA}}\) =
                \(\dfrac{14{,}4}{54{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{PA}}\)

Les droites (VJ) et (PA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
