\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 54}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=54}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0054}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et L sont alignés,
    les points B,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 8{,}7 cm
\item  BL = 25{,}23 cm
\item  BE = 12{,}1 cm
\item  ME = 4{,}33 cm
\item  LC = 12{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et R sont alignés,
    les points V,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 6{,}5 cm
\item  VM = 6{,}7 cm
\item  VC = 36{,}85 cm
\item  SM = 3{,}3 cm
\item  RC = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et T sont alignés,
    les points V,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (TB)
\item  VE = 9{,}9 cm
\item  VB = 28{,}32 cm
\item  EM = 3{,}9 cm
\item  TB = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer VT et VM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,L et T sont alignés,
    les points S,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LA) // (TP)
\item  SL = 8{,}7 cm
\item  ST = 33{,}06 cm
\item  SA = 9{,}6 cm
\item  TP = 13{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer SP et LA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et H sont alignés,
    les points A,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 11{,}7 cm
\item  AH = 70{,}2 cm
\item  AE = 12{,}25 cm
\item  AG = 73{,}2 cm
\item  HG = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et P sont alignés,
    les points A,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 4{,}5 cm
\item  AP = 12{,}15 cm
\item  AF = 5{,}9 cm
\item  AH = 15{,}93 cm
\item  PH = 5{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et L sont alignés,
    les points B,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 8{,}7 cm
\item  BL = 25{,}23 cm
\item  BE = 12{,}1 cm
\item  ME = 4{,}33 cm
\item  LC = 12{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, M, L et B, E, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{25{,}23}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{LC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}33}{12{,}47}\) =
                \(\dfrac{433}{1247}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{LC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ME) et (LC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ME) et (LC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et R sont alignés,
    les points V,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 6{,}5 cm
\item  VM = 6{,}7 cm
\item  VC = 36{,}85 cm
\item  SM = 3{,}3 cm
\item  RC = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, S, R et V, M, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{36{,}85}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{18{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{RC}}\)

Les droites (SM) et (RC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et T sont alignés,
    les points V,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (TB)
\item  VE = 9{,}9 cm
\item  VB = 28{,}32 cm
\item  EM = 3{,}9 cm
\item  TB = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer VT et VM.



Les droites (ET) et (MB) sont sécantes en V et les droites (EM) et (TB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VE}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{TB}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}9}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{28{,}32}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{9{,}36}\)

 VT = 9{,}9 \(\times\) 9{,}36 / 3{,}9 = 23{,}76 cm

 VM = 28{,}32 \(\times\) 3{,}9 / 9{,}36 = 11{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,L et T sont alignés,
    les points S,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LA) // (TP)
\item  SL = 8{,}7 cm
\item  ST = 33{,}06 cm
\item  SA = 9{,}6 cm
\item  TP = 13{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer SP et LA.



Les droites (LT) et (AP) sont sécantes en S et les droites (LA) et (TP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SL}}{\text{ST}}\) =
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{TP}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{33{,}06}\) =
        \(\dfrac{9{,}6}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{13{,}3}\)

 SP = 9{,}6 \(\times\) 33{,}06 / 8{,}7 = 36{,}48 cm

 LA = 13{,}3 \(\times\) 8{,}7 / 33{,}06 = 3{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et H sont alignés,
    les points A,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 11{,}7 cm
\item  AH = 70{,}2 cm
\item  AE = 12{,}25 cm
\item  AG = 73{,}2 cm
\item  HG = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, R, H et A, E, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{70{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{12{,}25}{73{,}2}\) =
                \(\dfrac{245}{1464}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RE) et (HG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RE) et (HG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et P sont alignés,
    les points A,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 4{,}5 cm
\item  AP = 12{,}15 cm
\item  AF = 5{,}9 cm
\item  AH = 15{,}93 cm
\item  PH = 5{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, L, P et A, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{12{,}15}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{15{,}93}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AH}}\)

Les droites (LF) et (PH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
