\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 55}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=55}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0055}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et P sont alignés,
    les points A,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AP = 13{,}23 cm
\item  AV = 9 cm
\item  AN = 24{,}3 cm
\item  TV = 4{,}3 cm
\item  PN = 11{,}61 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et E sont alignés,
    les points C,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 3{,}2 cm
\item  CE = 20{,}16 cm
\item  CF = 3{,}6 cm
\item  LF = 2{,}99 cm
\item  EN = 18{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et A sont alignés,
    les points F,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WV) // (AL)
\item  FA = 18{,}15 cm
\item  FV = 5{,}6 cm
\item  WV = 2{,}5 cm
\item  AL = 13{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer FW et FL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et D sont alignés,
    les points F,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (DV)
\item  FA = 11{,}5 cm
\item  FD = 58{,}65 cm
\item  FP = 12{,}7 cm
\item  DV = 19{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer FV et AP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et R sont alignés,
    les points T,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TD = 8 cm
\item  TR = 28{,}8 cm
\item  TE = 41{,}04 cm
\item  DV = 4{,}2 cm
\item  RE = 15{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (DV) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et P sont alignés,
    les points V,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 10{,}3 cm
\item  VC = 11{,}1 cm
\item  VD = 42{,}18 cm
\item  SC = 5 cm
\item  PD = 19 cm
\end{itemize}

Les droites (SC) et (PD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et P sont alignés,
    les points A,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AP = 13{,}23 cm
\item  AV = 9 cm
\item  AN = 24{,}3 cm
\item  TV = 4{,}3 cm
\item  PN = 11{,}61 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, T, P et A, V, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AN}}\) =
                \(\dfrac{9}{24{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{TV}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{11{,}61}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AN}}\) =
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{PN}}\)

Les droites (TV) et (PN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et E sont alignés,
    les points C,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 3{,}2 cm
\item  CE = 20{,}16 cm
\item  CF = 3{,}6 cm
\item  LF = 2{,}99 cm
\item  EN = 18{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, L, E et C, F, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{20{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}99}{18{,}9}\) =
                \(\dfrac{299}{1890}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{EN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LF) et (EN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LF) et (EN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et A sont alignés,
    les points F,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WV) // (AL)
\item  FA = 18{,}15 cm
\item  FV = 5{,}6 cm
\item  WV = 2{,}5 cm
\item  AL = 13{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer FW et FL.



Les droites (WA) et (VL) sont sécantes en F et les droites (WV) et (AL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FW}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{AL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FW}}{18{,}15}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{13{,}75}\)

 FW = 18{,}15 \(\times\) 2{,}5 / 13{,}75 = 3{,}3 cm

 FL = 5{,}6 \(\times\) 13{,}75 / 2{,}5 = 30{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et D sont alignés,
    les points F,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (DV)
\item  FA = 11{,}5 cm
\item  FD = 58{,}65 cm
\item  FP = 12{,}7 cm
\item  DV = 19{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer FV et AP.



Les droites (AD) et (PV) sont sécantes en F et les droites (AP) et (DV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FA}}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{AP}}{\text{DV}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{58{,}65}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{AP}}{19{,}89}\)

 FV = 12{,}7 \(\times\) 58{,}65 / 11{,}5 = 64{,}77 cm

 AP = 19{,}89 \(\times\) 11{,}5 / 58{,}65 = 3{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et R sont alignés,
    les points T,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TD = 8 cm
\item  TR = 28{,}8 cm
\item  TE = 41{,}04 cm
\item  DV = 4{,}2 cm
\item  RE = 15{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (DV) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, D, R et T, V, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{8}{28{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{15{,}09}\) =
                \(\dfrac{140}{503}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DV}}{\text{RE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DV) et (RE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DV) et (RE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et P sont alignés,
    les points V,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 10{,}3 cm
\item  VC = 11{,}1 cm
\item  VD = 42{,}18 cm
\item  SC = 5 cm
\item  PD = 19 cm
\end{itemize}

Les droites (SC) et (PD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, S, P et V, C, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{42{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{SC}}{\text{PD}}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{PD}}\)

Les droites (SC) et (PD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
