\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 56}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=56}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0056}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et C sont alignés,
    les points W,A et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 3{,}7 cm
\item  WA = 4{,}7 cm
\item  WG = 16{,}45 cm
\item  JA = 3{,}3 cm
\item  CG = 11{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et E sont alignés,
    les points A,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JW) // (ER)
\item  AE = 62{,}04 cm
\item  AW = 9{,}5 cm
\item  JW = 4{,}6 cm
\item  ER = 30{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer AJ et AR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,J et V sont alignés,
    les points B,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BJ = 8 cm
\item  BV = 25{,}6 cm
\item  BN = 9{,}2 cm
\item  BC = 29{,}41 cm
\item  JN = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et F sont alignés,
    les points H,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HD = 10{,}3 cm
\item  HF = 30{,}9 cm
\item  HM = 13{,}8 cm
\item  HG = 41{,}4 cm
\item  FG = 12{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (DM) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et S sont alignés,
    les points V,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 4{,}41 cm
\item  VS = 26{,}4 cm
\item  VD = 4{,}7 cm
\item  VF = 28{,}2 cm
\item  SF = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et W sont alignés,
    les points N,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KA) // (WE)
\item  NW = 19{,}24 cm
\item  NA = 3{,}9 cm
\item  KA = 2{,}1 cm
\item  WE = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer NK et NE.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et C sont alignés,
    les points W,A et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 3{,}7 cm
\item  WA = 4{,}7 cm
\item  WG = 16{,}45 cm
\item  JA = 3{,}3 cm
\item  CG = 11{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, J, C et W, A, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{16{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{11{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{CG}}\)

Les droites (JA) et (CG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et E sont alignés,
    les points A,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JW) // (ER)
\item  AE = 62{,}04 cm
\item  AW = 9{,}5 cm
\item  JW = 4{,}6 cm
\item  ER = 30{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer AJ et AR.



Les droites (JE) et (WR) sont sécantes en A et les droites (JW) et (ER) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{ER}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AJ}}{62{,}04}\) =
        \(\dfrac{9{,}5}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{30{,}36}\)

 AJ = 62{,}04 \(\times\) 4{,}6 / 30{,}36 = 9{,}4 cm

 AR = 9{,}5 \(\times\) 30{,}36 / 4{,}6 = 62{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,J et V sont alignés,
    les points B,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BJ = 8 cm
\item  BV = 25{,}6 cm
\item  BN = 9{,}2 cm
\item  BC = 29{,}41 cm
\item  JN = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, J, V et B, N, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{8}{25{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{29{,}41}\) =
                \(\dfrac{920}{2941}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JN) et (VC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JN) et (VC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et F sont alignés,
    les points H,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HD = 10{,}3 cm
\item  HF = 30{,}9 cm
\item  HM = 13{,}8 cm
\item  HG = 41{,}4 cm
\item  FG = 12{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (DM) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, D, F et H, M, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{30{,}9}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HG}}\) =
                \(\dfrac{13{,}8}{41{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HG}}\)

Les droites (DM) et (FG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et S sont alignés,
    les points V,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 4{,}41 cm
\item  VS = 26{,}4 cm
\item  VD = 4{,}7 cm
\item  VF = 28{,}2 cm
\item  SF = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, N, S et V, D, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}41}{26{,}4}\) =
                \(\dfrac{147}{880}\)
\item  \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{28{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ND) et (SF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ND) et (SF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et W sont alignés,
    les points N,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KA) // (WE)
\item  NW = 19{,}24 cm
\item  NA = 3{,}9 cm
\item  KA = 2{,}1 cm
\item  WE = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer NK et NE.



Les droites (KW) et (AE) sont sécantes en N et les droites (KA) et (WE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NK}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{WE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NK}}{19{,}24}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{10{,}92}\)

 NK = 19{,}24 \(\times\) 2{,}1 / 10{,}92 = 3{,}7 cm

 NE = 3{,}9 \(\times\) 10{,}92 / 2{,}1 = 20{,}28 cm

\end{document}
