\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 57}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=57}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0057}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et B sont alignés,
    les points P,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 6{,}8 cm
\item  PK = 10{,}5 cm
\item  PJ = 21 cm
\item  RK = 5 cm
\item  BJ = 10{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (RK) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et N sont alignés,
    les points A,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 35{,}49 cm
\item  AH = 9{,}9 cm
\item  AW = 38{,}61 cm
\item  BH = 0{,}9 cm
\item  NW = 3{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (NW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et D sont alignés,
    les points G,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TF) // (DV)
\item  GD = 10{,}22 cm
\item  GF = 8{,}2 cm
\item  GV = 11{,}48 cm
\item  TF = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GT et DV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et H sont alignés,
    les points N,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (HV)
\item  NH = 13{,}92 cm
\item  NS = 12{,}8 cm
\item  NV = 15{,}36 cm
\item  ES = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer NE et HV.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et L sont alignés,
    les points P,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 6{,}4 cm
\item  PT = 7{,}9 cm
\item  PA = 53{,}72 cm
\item  ST = 6 cm
\item  LA = 40{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et G sont alignés,
    les points T,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 7 cm
\item  TG = 23{,}8 cm
\item  TJ = 8{,}1 cm
\item  TB = 27{,}51 cm
\item  NJ = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et B sont alignés,
    les points P,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 6{,}8 cm
\item  PK = 10{,}5 cm
\item  PJ = 21 cm
\item  RK = 5 cm
\item  BJ = 10{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (RK) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, R, B et P, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{21}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{5}{10{,}03}\) =
                \(\dfrac{500}{1003}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{BJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RK) et (BJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RK) et (BJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et N sont alignés,
    les points A,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 35{,}49 cm
\item  AH = 9{,}9 cm
\item  AW = 38{,}61 cm
\item  BH = 0{,}9 cm
\item  NW = 3{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (NW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, B, N et A, H, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{38{,}61}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{BH}}{\text{NW}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{3{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AW}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{NW}}\)

Les droites (BH) et (NW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et D sont alignés,
    les points G,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TF) // (DV)
\item  GD = 10{,}22 cm
\item  GF = 8{,}2 cm
\item  GV = 11{,}48 cm
\item  TF = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GT et DV.



Les droites (TD) et (FV) sont sécantes en G et les droites (TF) et (DV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GT}}{\text{GD}}\) =
        \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{DV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GT}}{10{,}22}\) =
        \(\dfrac{8{,}2}{11{,}48}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{DV}}\)

 GT = 10{,}22 \(\times\) 8{,}2 / 11{,}48 = 7{,}3 cm

 DV = 5{,}2 \(\times\) 11{,}48 / 8{,}2 = 7{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et H sont alignés,
    les points N,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (HV)
\item  NH = 13{,}92 cm
\item  NS = 12{,}8 cm
\item  NV = 15{,}36 cm
\item  ES = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer NE et HV.



Les droites (EH) et (SV) sont sécantes en N et les droites (ES) et (HV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NE}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{ES}}{\text{HV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NE}}{13{,}92}\) =
        \(\dfrac{12{,}8}{15{,}36}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{\text{HV}}\)

 NE = 13{,}92 \(\times\) 12{,}8 / 15{,}36 = 11{,}6 cm

 HV = 4{,}5 \(\times\) 15{,}36 / 12{,}8 = 5{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et L sont alignés,
    les points P,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 6{,}4 cm
\item  PT = 7{,}9 cm
\item  PA = 53{,}72 cm
\item  ST = 6 cm
\item  LA = 40{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, S, L et P, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{53{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{LA}}\) =
                \(\dfrac{6}{40{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{LA}}\)

Les droites (ST) et (LA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et G sont alignés,
    les points T,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 7 cm
\item  TG = 23{,}8 cm
\item  TJ = 8{,}1 cm
\item  TB = 27{,}51 cm
\item  NJ = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, N, G et T, J, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{7}{23{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{27{,}51}\) =
                \(\dfrac{270}{917}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NJ) et (GB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NJ) et (GB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
