\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 58}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=58}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0058}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et D sont alignés,
    les points C,A et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CN = 4{,}9 cm
\item  CD = 22{,}54 cm
\item  CA = 7{,}8 cm
\item  CT = 35{,}88 cm
\item  NA = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et K sont alignés,
    les points S,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FH) // (KG)
\item  SF = 5{,}4 cm
\item  SG = 11{,}97 cm
\item  FH = 3{,}7 cm
\item  KG = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer SK et SH.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et V sont alignés,
    les points P,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 6{,}37 cm
\item  PV = 25{,}6 cm
\item  PN = 7{,}9 cm
\item  PG = 31{,}6 cm
\item  VG = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et F sont alignés,
    les points V,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 2{,}3 cm
\item  VF = 3{,}22 cm
\item  VG = 3{,}15 cm
\item  VN = 4{,}34 cm
\item  FN = 2{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et T sont alignés,
    les points E,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EN = 5{,}9 cm
\item  ET = 11{,}8 cm
\item  EG = 6{,}2 cm
\item  EH = 12{,}4 cm
\item  TH = 11{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et J sont alignés,
    les points C,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (JS)
\item  CN = 7{,}2 cm
\item  CS = 18{,}43 cm
\item  ND = 4{,}5 cm
\item  JS = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer CJ et CD.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et D sont alignés,
    les points C,A et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CN = 4{,}9 cm
\item  CD = 22{,}54 cm
\item  CA = 7{,}8 cm
\item  CT = 35{,}88 cm
\item  NA = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, N, D et C, A, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{22{,}54}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{35{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CT}}\)

Les droites (NA) et (DT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et K sont alignés,
    les points S,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FH) // (KG)
\item  SF = 5{,}4 cm
\item  SG = 11{,}97 cm
\item  FH = 3{,}7 cm
\item  KG = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer SK et SH.



Les droites (FK) et (HG) sont sécantes en S et les droites (FH) et (KG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SF}}{\text{SK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SG}}\) =
        \(\dfrac{\text{FH}}{\text{KG}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}4}{\text{SK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{11{,}97}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{7{,}03}\)

 SK = 5{,}4 \(\times\) 7{,}03 / 3{,}7 = 10{,}26 cm

 SH = 11{,}97 \(\times\) 3{,}7 / 7{,}03 = 6{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et V sont alignés,
    les points P,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 6{,}37 cm
\item  PV = 25{,}6 cm
\item  PN = 7{,}9 cm
\item  PG = 31{,}6 cm
\item  VG = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, C, V et P, N, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}37}{25{,}6}\) =
                \(\dfrac{637}{2560}\)
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{31{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CN) et (VG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CN) et (VG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et F sont alignés,
    les points V,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 2{,}3 cm
\item  VF = 3{,}22 cm
\item  VG = 3{,}15 cm
\item  VN = 4{,}34 cm
\item  FN = 2{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, T, F et V, G, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{3{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}15}{4{,}34}\) =
                \(\dfrac{45}{62}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TG) et (FN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TG) et (FN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et T sont alignés,
    les points E,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EN = 5{,}9 cm
\item  ET = 11{,}8 cm
\item  EG = 6{,}2 cm
\item  EH = 12{,}4 cm
\item  TH = 11{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, N, T et E, G, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{11{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{12{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EN}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EH}}\)

Les droites (NG) et (TH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et J sont alignés,
    les points C,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (JS)
\item  CN = 7{,}2 cm
\item  CS = 18{,}43 cm
\item  ND = 4{,}5 cm
\item  JS = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer CJ et CD.



Les droites (NJ) et (DS) sont sécantes en C et les droites (ND) et (JS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CN}}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CS}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{JS}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{18{,}43}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{8{,}55}\)

 CJ = 7{,}2 \(\times\) 8{,}55 / 4{,}5 = 13{,}68 cm

 CD = 18{,}43 \(\times\) 4{,}5 / 8{,}55 = 9{,}7 cm

\end{document}
