\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 59}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=59}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0059}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et D sont alignés,
    les points N,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 51{,}06 cm
\item  NC = 10{,}8 cm
\item  NF = 74{,}52 cm
\item  BC = 5{,}1 cm
\item  DF = 35{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et V sont alignés,
    les points G,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 61{,}8 cm
\item  GH = 10{,}4 cm
\item  GJ = 62{,}4 cm
\item  FH = 5{,}1 cm
\item  VJ = 30{,}59 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (VJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et B sont alignés,
    les points W,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (BR)
\item  WN = 5 cm
\item  WB = 10 cm
\item  WR = 13{,}6 cm
\item  ND = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer WD et BR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et B sont alignés,
    les points T,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 6{,}77 cm
\item  TB = 31{,}96 cm
\item  TC = 6{,}9 cm
\item  EC = 5{,}2 cm
\item  BR = 24{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et T sont alignés,
    les points D,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SA) // (TN)
\item  DT = 15{,}25 cm
\item  DA = 7{,}6 cm
\item  SA = 4 cm
\item  TN = 10 cm
\end{itemize}

Calculer DS et DN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et W sont alignés,
    les points J,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 7{,}8 cm
\item  JW = 8{,}58 cm
\item  JH = 10{,}5 cm
\item  JS = 11{,}55 cm
\item  CH = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et D sont alignés,
    les points N,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 51{,}06 cm
\item  NC = 10{,}8 cm
\item  NF = 74{,}52 cm
\item  BC = 5{,}1 cm
\item  DF = 35{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, B, D et N, C, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{74{,}52}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{35{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{DF}}\)

Les droites (BC) et (DF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et V sont alignés,
    les points G,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 61{,}8 cm
\item  GH = 10{,}4 cm
\item  GJ = 62{,}4 cm
\item  FH = 5{,}1 cm
\item  VJ = 30{,}59 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (VJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, F, V et G, H, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{62{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{VJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{30{,}59}\) =
                \(\dfrac{510}{3059}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FH}}{\text{VJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FH) et (VJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FH) et (VJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et B sont alignés,
    les points W,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (BR)
\item  WN = 5 cm
\item  WB = 10 cm
\item  WR = 13{,}6 cm
\item  ND = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer WD et BR.



Les droites (NB) et (DR) sont sécantes en W et les droites (ND) et (BR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WN}}{\text{WB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{BR}}\)

D'où :

\(\dfrac{5}{10}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{13{,}6}\) =
        \(\dfrac{3{,}1}{\text{BR}}\)

 WD = 13{,}6 \(\times\) 5 / 10 = 6{,}8 cm

 BR = 3{,}1 \(\times\) 10 / 5 = 6{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et B sont alignés,
    les points T,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 6{,}77 cm
\item  TB = 31{,}96 cm
\item  TC = 6{,}9 cm
\item  EC = 5{,}2 cm
\item  BR = 24{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, E, B et T, C, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}77}{31{,}96}\) =
                \(\dfrac{677}{3196}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{BR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{24{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{BR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EC) et (BR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EC) et (BR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et T sont alignés,
    les points D,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SA) // (TN)
\item  DT = 15{,}25 cm
\item  DA = 7{,}6 cm
\item  SA = 4 cm
\item  TN = 10 cm
\end{itemize}

Calculer DS et DN.



Les droites (ST) et (AN) sont sécantes en D et les droites (SA) et (TN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DS}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{TN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DS}}{15{,}25}\) =
        \(\dfrac{7{,}6}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{4}{10}\)

 DS = 15{,}25 \(\times\) 4 / 10 = 6{,}1 cm

 DN = 7{,}6 \(\times\) 10 / 4 = 19 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et W sont alignés,
    les points J,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 7{,}8 cm
\item  JW = 8{,}58 cm
\item  JH = 10{,}5 cm
\item  JS = 11{,}55 cm
\item  CH = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, C, W et J, H, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JW}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{8{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{11{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JS}}\)

Les droites (CH) et (WS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
