\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 6}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=6}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0006}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et N sont alignés,
    les points R,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 20{,}16 cm
\item  RG = 9{,}1 cm
\item  RM = 29{,}12 cm
\item  VG = 5{,}1 cm
\item  NM = 16{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (VG) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et G sont alignés,
    les points F,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SC) // (GH)
\item  FS = 10{,}2 cm
\item  FG = 30{,}6 cm
\item  FH = 34{,}8 cm
\item  SC = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FC et GH.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et A sont alignés,
    les points P,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}3 cm
\item  PA = 22{,}36 cm
\item  PT = 22{,}88 cm
\item  FN = 2{,}09 cm
\item  AT = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et R sont alignés,
    les points F,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JV) // (RN)
\item  FR = 12{,}48 cm
\item  FV = 10{,}5 cm
\item  FN = 16{,}8 cm
\item  JV = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer FJ et RN.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et W sont alignés,
    les points L,K et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LF = 9{,}7 cm
\item  LW = 35{,}89 cm
\item  LK = 10{,}6 cm
\item  FK = 3 cm
\item  WD = 11{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (WD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et P sont alignés,
    les points A,R et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 11{,}2 cm
\item  AP = 47{,}04 cm
\item  AR = 12{,}5 cm
\item  AC = 52{,}5 cm
\item  DR = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et N sont alignés,
    les points R,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 20{,}16 cm
\item  RG = 9{,}1 cm
\item  RM = 29{,}12 cm
\item  VG = 5{,}1 cm
\item  NM = 16{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (VG) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, V, N et R, G, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{29{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{NM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{16{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{NM}}\)

Les droites (VG) et (NM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et G sont alignés,
    les points F,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SC) // (GH)
\item  FS = 10{,}2 cm
\item  FG = 30{,}6 cm
\item  FH = 34{,}8 cm
\item  SC = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FC et GH.



Les droites (SG) et (CH) sont sécantes en F et les droites (SC) et (GH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FS}}{\text{FG}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{GH}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{30{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{34{,}8}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{GH}}\)

 FC = 34{,}8 \(\times\) 10{,}2 / 30{,}6 = 11{,}6 cm

 GH = 2{,}4 \(\times\) 30{,}6 / 10{,}2 = 7{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et A sont alignés,
    les points P,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}3 cm
\item  PA = 22{,}36 cm
\item  PT = 22{,}88 cm
\item  FN = 2{,}09 cm
\item  AT = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, F, A et P, N, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{22{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{AT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}09}{10{,}92}\) =
                \(\dfrac{209}{1092}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{AT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FN) et (AT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FN) et (AT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et R sont alignés,
    les points F,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JV) // (RN)
\item  FR = 12{,}48 cm
\item  FV = 10{,}5 cm
\item  FN = 16{,}8 cm
\item  JV = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer FJ et RN.



Les droites (JR) et (VN) sont sécantes en F et les droites (JV) et (RN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JV}}{\text{RN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FJ}}{12{,}48}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{16{,}8}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{\text{RN}}\)

 FJ = 12{,}48 \(\times\) 10{,}5 / 16{,}8 = 7{,}8 cm

 RN = 3{,}9 \(\times\) 16{,}8 / 10{,}5 = 6{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et W sont alignés,
    les points L,K et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LF = 9{,}7 cm
\item  LW = 35{,}89 cm
\item  LK = 10{,}6 cm
\item  FK = 3 cm
\item  WD = 11{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (WD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, F, W et L, K, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{35{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{FK}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{3}{11{,}09}\) =
                \(\dfrac{300}{1109}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{WD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FK) et (WD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FK) et (WD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et P sont alignés,
    les points A,R et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 11{,}2 cm
\item  AP = 47{,}04 cm
\item  AR = 12{,}5 cm
\item  AC = 52{,}5 cm
\item  DR = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, D, P et A, R, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{47{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{52{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AC}}\)

Les droites (DR) et (PC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
