\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 60}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=60}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0060}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et G sont alignés,
    les points R,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MK) // (GV)
\item  RM = 6{,}8 cm
\item  RK = 10{,}1 cm
\item  RV = 49{,}49 cm
\item  GV = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer RG et MK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et N sont alignés,
    les points H,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HR = 6{,}2 cm
\item  HN = 19{,}22 cm
\item  HF = 9{,}5 cm
\item  RF = 4{,}61 cm
\item  NG = 14{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et R sont alignés,
    les points L,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 7{,}3 cm
\item  LR = 10{,}95 cm
\item  LV = 8{,}8 cm
\item  LK = 13{,}2 cm
\item  RK = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (RK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et F sont alignés,
    les points C,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (FK)
\item  CF = 19{,}61 cm
\item  CM = 4{,}3 cm
\item  HM = 1{,}3 cm
\item  FK = 6{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer CH et CK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et T sont alignés,
    les points B,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 7{,}1 cm
\item  BT = 41{,}18 cm
\item  BR = 7{,}9 cm
\item  BJ = 45{,}82 cm
\item  TJ = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (GR) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et S sont alignés,
    les points R,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 3{,}45 cm
\item  RS = 15{,}3 cm
\item  RB = 3{,}5 cm
\item  PB = 2{,}4 cm
\item  SJ = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (PB) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et G sont alignés,
    les points R,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MK) // (GV)
\item  RM = 6{,}8 cm
\item  RK = 10{,}1 cm
\item  RV = 49{,}49 cm
\item  GV = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer RG et MK.



Les droites (MG) et (KV) sont sécantes en R et les droites (MK) et (GV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RM}}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{MK}}{\text{GV}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}8}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{10{,}1}{49{,}49}\) =
        \(\dfrac{\text{MK}}{23{,}52}\)

 RG = 6{,}8 \(\times\) 49{,}49 / 10{,}1 = 33{,}32 cm

 MK = 23{,}52 \(\times\) 10{,}1 / 49{,}49 = 4{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et N sont alignés,
    les points H,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HR = 6{,}2 cm
\item  HN = 19{,}22 cm
\item  HF = 9{,}5 cm
\item  RF = 4{,}61 cm
\item  NG = 14{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, R, N et H, F, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{19{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}61}{14{,}26}\) =
                \(\dfrac{461}{1426}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{NG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RF) et (NG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RF) et (NG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et R sont alignés,
    les points L,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 7{,}3 cm
\item  LR = 10{,}95 cm
\item  LV = 8{,}8 cm
\item  LK = 13{,}2 cm
\item  RK = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (RK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, H, R et L, V, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{10{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{13{,}2}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LK}}\)

Les droites (HV) et (RK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et F sont alignés,
    les points C,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (FK)
\item  CF = 19{,}61 cm
\item  CM = 4{,}3 cm
\item  HM = 1{,}3 cm
\item  FK = 6{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer CH et CK.



Les droites (HF) et (MK) sont sécantes en C et les droites (HM) et (FK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CH}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{FK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{CH}}{19{,}61}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{6{,}89}\)

 CH = 19{,}61 \(\times\) 1{,}3 / 6{,}89 = 3{,}7 cm

 CK = 4{,}3 \(\times\) 6{,}89 / 1{,}3 = 22{,}79 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et T sont alignés,
    les points B,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 7{,}1 cm
\item  BT = 41{,}18 cm
\item  BR = 7{,}9 cm
\item  BJ = 45{,}82 cm
\item  TJ = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (GR) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, G, T et B, R, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{41{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{45{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BT}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BJ}}\)

Les droites (GR) et (TJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et S sont alignés,
    les points R,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 3{,}45 cm
\item  RS = 15{,}3 cm
\item  RB = 3{,}5 cm
\item  PB = 2{,}4 cm
\item  SJ = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (PB) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, P, S et R, B, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}45}{15{,}3}\) =
                \(\dfrac{23}{102}\)
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{10{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PB}}{\text{SJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PB) et (SJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PB) et (SJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
