\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 61}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=61}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0061}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et P sont alignés,
    les points E,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 16{,}96 cm
\item  EC = 6{,}5 cm
\item  EJ = 20{,}8 cm
\item  TC = 4{,}1 cm
\item  PJ = 13{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et D sont alignés,
    les points A,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RW) // (DB)
\item  AR = 2{,}8 cm
\item  AB = 15{,}64 cm
\item  RW = 2 cm
\item  DB = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AD et AW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,K et R sont alignés,
    les points L,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LK = 9 cm
\item  LR = 56{,}7 cm
\item  LD = 9{,}3 cm
\item  KD = 4{,}8 cm
\item  RM = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (RM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et M sont alignés,
    les points D,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (MK)
\item  DM = 65{,}72 cm
\item  DW = 11 cm
\item  FW = 1{,}5 cm
\item  MK = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer DF et DK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et M sont alignés,
    les points J,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JB = 7{,}1 cm
\item  JM = 14{,}23 cm
\item  JP = 17{,}2 cm
\item  BC = 1{,}9 cm
\item  MP = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et R sont alignés,
    les points A,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 52{,}36 cm
\item  AW = 16{,}6 cm
\item  AM = 73{,}04 cm
\item  LW = 5{,}9 cm
\item  RM = 25{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (RM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et P sont alignés,
    les points E,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 16{,}96 cm
\item  EC = 6{,}5 cm
\item  EJ = 20{,}8 cm
\item  TC = 4{,}1 cm
\item  PJ = 13{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, P et E, C, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{20{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{13{,}09}\) =
                \(\dfrac{410}{1309}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EC}}{\text{EJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{PJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TC) et (PJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TC) et (PJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et D sont alignés,
    les points A,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RW) // (DB)
\item  AR = 2{,}8 cm
\item  AB = 15{,}64 cm
\item  RW = 2 cm
\item  DB = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AD et AW.



Les droites (RD) et (WB) sont sécantes en A et les droites (RW) et (DB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AR}}{\text{AD}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{DB}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}8}{\text{AD}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{15{,}64}\) =
        \(\dfrac{2}{6{,}8}\)

 AD = 2{,}8 \(\times\) 6{,}8 / 2 = 9{,}52 cm

 AW = 15{,}64 \(\times\) 2 / 6{,}8 = 4{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,K et R sont alignés,
    les points L,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LK = 9 cm
\item  LR = 56{,}7 cm
\item  LD = 9{,}3 cm
\item  KD = 4{,}8 cm
\item  RM = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (RM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, K, R et L, D, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LK}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{9}{56{,}7}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{KD}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{30{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LK}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{KD}}{\text{RM}}\)

Les droites (KD) et (RM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et M sont alignés,
    les points D,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (MK)
\item  DM = 65{,}72 cm
\item  DW = 11 cm
\item  FW = 1{,}5 cm
\item  MK = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer DF et DK.



Les droites (FM) et (WK) sont sécantes en D et les droites (FW) et (MK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DF}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{MK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DF}}{65{,}72}\) =
        \(\dfrac{11}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{1{,}5}{9{,}3}\)

 DF = 65{,}72 \(\times\) 1{,}5 / 9{,}3 = 10{,}6 cm

 DK = 11 \(\times\) 9{,}3 / 1{,}5 = 68{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et M sont alignés,
    les points J,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JB = 7{,}1 cm
\item  JM = 14{,}23 cm
\item  JP = 17{,}2 cm
\item  BC = 1{,}9 cm
\item  MP = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, B, M et J, C, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{14{,}23}\) =
                \(\dfrac{710}{1423}\)
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{3{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{MP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BC) et (MP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BC) et (MP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et R sont alignés,
    les points A,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 52{,}36 cm
\item  AW = 16{,}6 cm
\item  AM = 73{,}04 cm
\item  LW = 5{,}9 cm
\item  RM = 25{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (RM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, L, R et A, W, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{16{,}6}{73{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{25{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AM}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{RM}}\)

Les droites (LW) et (RM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
