\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 62}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=62}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0062}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et E sont alignés,
    les points G,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 10{,}6 cm
\item  GE = 63{,}6 cm
\item  GD = 64{,}8 cm
\item  VB = 3{,}9 cm
\item  ED = 23{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et R sont alignés,
    les points N,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LD) // (RB)
\item  NL = 11{,}3 cm
\item  NR = 31{,}64 cm
\item  ND = 13{,}3 cm
\item  RB = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer NB et LD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et R sont alignés,
    les points E,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EK = 10{,}4 cm
\item  ER = 33{,}28 cm
\item  ES = 12{,}9 cm
\item  KS = 3{,}4 cm
\item  RN = 10{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et B sont alignés,
    les points G,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GE = 9{,}41 cm
\item  GB = 44{,}18 cm
\item  GT = 55{,}93 cm
\item  EH = 3{,}1 cm
\item  BT = 14{,}57 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et E sont alignés,
    les points H,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (EB)
\item  HV = 3{,}3 cm
\item  HB = 5{,}7 cm
\item  VP = 1 cm
\item  EB = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HE et HP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et G sont alignés,
    les points A,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 7{,}5 cm
\item  AG = 33 cm
\item  AR = 8{,}6 cm
\item  AJ = 37{,}84 cm
\item  DR = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et E sont alignés,
    les points G,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 10{,}6 cm
\item  GE = 63{,}6 cm
\item  GD = 64{,}8 cm
\item  VB = 3{,}9 cm
\item  ED = 23{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, E et G, B, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{63{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{ED}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{23{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{VB}}{\text{ED}}\)

Les droites (VB) et (ED) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et R sont alignés,
    les points N,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LD) // (RB)
\item  NL = 11{,}3 cm
\item  NR = 31{,}64 cm
\item  ND = 13{,}3 cm
\item  RB = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer NB et LD.



Les droites (LR) et (DB) sont sécantes en N et les droites (LD) et (RB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NL}}{\text{NR}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LD}}{\text{RB}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}3}{31{,}64}\) =
        \(\dfrac{13{,}3}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LD}}{6{,}72}\)

 NB = 13{,}3 \(\times\) 31{,}64 / 11{,}3 = 37{,}24 cm

 LD = 6{,}72 \(\times\) 11{,}3 / 31{,}64 = 2{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et R sont alignés,
    les points E,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EK = 10{,}4 cm
\item  ER = 33{,}28 cm
\item  ES = 12{,}9 cm
\item  KS = 3{,}4 cm
\item  RN = 10{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, K, R et E, S, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EK}}{\text{ER}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{33{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{10{,}83}\) =
                \(\dfrac{340}{1083}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EK}}{\text{ER}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KS}}{\text{RN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KS) et (RN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KS) et (RN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et B sont alignés,
    les points G,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GE = 9{,}41 cm
\item  GB = 44{,}18 cm
\item  GT = 55{,}93 cm
\item  EH = 3{,}1 cm
\item  BT = 14{,}57 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, E, B et G, H, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}41}{44{,}18}\) =
                \(\dfrac{941}{4418}\)
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{14{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{BT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EH) et (BT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EH) et (BT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et E sont alignés,
    les points H,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (EB)
\item  HV = 3{,}3 cm
\item  HB = 5{,}7 cm
\item  VP = 1 cm
\item  EB = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HE et HP.



Les droites (VE) et (PB) sont sécantes en H et les droites (VP) et (EB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HV}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{EB}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}3}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{5{,}7}\) =
        \(\dfrac{1}{1{,}5}\)

 HE = 3{,}3 \(\times\) 1{,}5 / 1 = 4{,}95 cm

 HP = 5{,}7 \(\times\) 1 / 1{,}5 = 3{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et G sont alignés,
    les points A,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 7{,}5 cm
\item  AG = 33 cm
\item  AR = 8{,}6 cm
\item  AJ = 37{,}84 cm
\item  DR = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, D, G et A, R, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{33}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{37{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AG}}\) =
        \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AJ}}\)

Les droites (DR) et (GJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
