\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 64}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=64}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0064}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et H sont alignés,
    les points K,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 17{,}28 cm
\item  KT = 3{,}8 cm
\item  KF = 18{,}24 cm
\item  RT = 1{,}27 cm
\item  HF = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RT) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et B sont alignés,
    les points S,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (BM)
\item  SF = 1{,}3 cm
\item  SP = 1{,}7 cm
\item  SM = 6{,}8 cm
\item  BM = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer SB et FP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et K sont alignés,
    les points M,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 9{,}7 cm
\item  MK = 36{,}86 cm
\item  MV = 10{,}6 cm
\item  JV = 1{,}8 cm
\item  KW = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (JV) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et D sont alignés,
    les points H,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RN) // (DS)
\item  HD = 66{,}08 cm
\item  HN = 13{,}5 cm
\item  HS = 75{,}6 cm
\item  RN = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer HR et DS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et R sont alignés,
    les points T,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 3{,}7 cm
\item  TR = 11{,}11 cm
\item  TK = 3{,}8 cm
\item  TA = 11{,}4 cm
\item  HK = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (HK) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et L sont alignés,
    les points G,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 11{,}9 cm
\item  GL = 15{,}47 cm
\item  GN = 12{,}6 cm
\item  GM = 16{,}38 cm
\item  LM = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (LM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et H sont alignés,
    les points K,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 17{,}28 cm
\item  KT = 3{,}8 cm
\item  KF = 18{,}24 cm
\item  RT = 1{,}27 cm
\item  HF = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RT) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, R, H et K, T, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{18{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{1{,}27}{6{,}24}\) =
                \(\dfrac{127}{624}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{HF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RT) et (HF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RT) et (HF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et B sont alignés,
    les points S,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (BM)
\item  SF = 1{,}3 cm
\item  SP = 1{,}7 cm
\item  SM = 6{,}8 cm
\item  BM = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer SB et FP.



Les droites (FB) et (PM) sont sécantes en S et les droites (FP) et (BM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SF}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SM}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{BM}}\)

D'où :

\(\dfrac{1{,}3}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{1{,}7}{6{,}8}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{4{,}8}\)

 SB = 1{,}3 \(\times\) 6{,}8 / 1{,}7 = 5{,}2 cm

 FP = 4{,}8 \(\times\) 1{,}7 / 6{,}8 = 1{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et K sont alignés,
    les points M,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 9{,}7 cm
\item  MK = 36{,}86 cm
\item  MV = 10{,}6 cm
\item  JV = 1{,}8 cm
\item  KW = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (JV) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, J, K et M, V, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{36{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{JV}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{6{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JV}}{\text{KW}}\)

Les droites (JV) et (KW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et D sont alignés,
    les points H,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RN) // (DS)
\item  HD = 66{,}08 cm
\item  HN = 13{,}5 cm
\item  HS = 75{,}6 cm
\item  RN = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer HR et DS.



Les droites (RD) et (NS) sont sécantes en H et les droites (RN) et (DS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HR}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{RN}}{\text{DS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HR}}{66{,}08}\) =
        \(\dfrac{13{,}5}{75{,}6}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{\text{DS}}\)

 HR = 66{,}08 \(\times\) 13{,}5 / 75{,}6 = 11{,}8 cm

 DS = 2{,}9 \(\times\) 75{,}6 / 13{,}5 = 16{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et R sont alignés,
    les points T,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 3{,}7 cm
\item  TR = 11{,}11 cm
\item  TK = 3{,}8 cm
\item  TA = 11{,}4 cm
\item  HK = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (HK) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, H, R et T, K, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{11{,}11}\) =
                \(\dfrac{370}{1111}\)
\item  \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{11{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HK) et (RA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HK) et (RA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et L sont alignés,
    les points G,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 11{,}9 cm
\item  GL = 15{,}47 cm
\item  GN = 12{,}6 cm
\item  GM = 16{,}38 cm
\item  LM = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (LM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, J, L et G, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{15{,}47}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{16{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GM}}\)

Les droites (JN) et (LM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
