\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 66}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=66}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0066}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et G sont alignés,
    les points F,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 9{,}41 cm
\item  FG = 11{,}28 cm
\item  FA = 12{,}7 cm
\item  FD = 15{,}24 cm
\item  GD = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et J sont alignés,
    les points W,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 9{,}7 cm
\item  WJ = 14{,}55 cm
\item  WL = 18{,}45 cm
\item  SG = 5{,}1 cm
\item  JL = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et W sont alignés,
    les points M,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DT) // (WP)
\item  MD = 8{,}3 cm
\item  MW = 9{,}13 cm
\item  MP = 10{,}45 cm
\item  DT = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MT et WP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et D sont alignés,
    les points E,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TG) // (DB)
\item  ET = 6{,}1 cm
\item  EB = 13{,}02 cm
\item  TG = 1 cm
\item  DB = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer ED et EG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et K sont alignés,
    les points L,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 9{,}2 cm
\item  LM = 10{,}79 cm
\item  LC = 36{,}72 cm
\item  HM = 2 cm
\item  KC = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et S sont alignés,
    les points H,A et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 74{,}88 cm
\item  HA = 17{,}3 cm
\item  HT = 110{,}72 cm
\item  LA = 5{,}7 cm
\item  ST = 36{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et G sont alignés,
    les points F,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 9{,}41 cm
\item  FG = 11{,}28 cm
\item  FA = 12{,}7 cm
\item  FD = 15{,}24 cm
\item  GD = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, M, G et F, A, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}41}{11{,}28}\) =
                \(\dfrac{941}{1128}\)
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{15{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MA) et (GD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MA) et (GD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et J sont alignés,
    les points W,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 9{,}7 cm
\item  WJ = 14{,}55 cm
\item  WL = 18{,}45 cm
\item  SG = 5{,}1 cm
\item  JL = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, S, J et W, G, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{14{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{7{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{JL}}\)

Les droites (SG) et (JL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et W sont alignés,
    les points M,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DT) // (WP)
\item  MD = 8{,}3 cm
\item  MW = 9{,}13 cm
\item  MP = 10{,}45 cm
\item  DT = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MT et WP.



Les droites (DW) et (TP) sont sécantes en M et les droites (DT) et (WP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MD}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{MT}}{\text{MP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{WP}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{9{,}13}\) =
        \(\dfrac{\text{MT}}{10{,}45}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{\text{WP}}\)

 MT = 10{,}45 \(\times\) 8{,}3 / 9{,}13 = 9{,}5 cm

 WP = 5{,}5 \(\times\) 9{,}13 / 8{,}3 = 6{,}05 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et D sont alignés,
    les points E,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TG) // (DB)
\item  ET = 6{,}1 cm
\item  EB = 13{,}02 cm
\item  TG = 1 cm
\item  DB = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer ED et EG.



Les droites (TD) et (GB) sont sécantes en E et les droites (TG) et (DB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ET}}{\text{ED}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{DB}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}1}{\text{ED}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{13{,}02}\) =
        \(\dfrac{1}{2{,}1}\)

 ED = 6{,}1 \(\times\) 2{,}1 / 1 = 12{,}81 cm

 EG = 13{,}02 \(\times\) 1 / 2{,}1 = 6{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et K sont alignés,
    les points L,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 9{,}2 cm
\item  LM = 10{,}79 cm
\item  LC = 36{,}72 cm
\item  HM = 2 cm
\item  KC = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, H, K et L, M, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LC}}\) =
                \(\dfrac{10{,}79}{36{,}72}\) =
                \(\dfrac{1079}{3672}\)
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{2}{6{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{KC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HM) et (KC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HM) et (KC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et S sont alignés,
    les points H,A et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 74{,}88 cm
\item  HA = 17{,}3 cm
\item  HT = 110{,}72 cm
\item  LA = 5{,}7 cm
\item  ST = 36{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, L, S et H, A, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{17{,}3}{110{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{36{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{ST}}\)

Les droites (LA) et (ST) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
