\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 67}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=67}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0067}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et T sont alignés,
    les points L,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LM = 6{,}5 cm
\item  LB = 9{,}7 cm
\item  LF = 29{,}1 cm
\item  MB = 5{,}2 cm
\item  TF = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (TF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et P sont alignés,
    les points E,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 6{,}17 cm
\item  EP = 11{,}78 cm
\item  EK = 6{,}3 cm
\item  ET = 11{,}97 cm
\item  PT = 5{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et L sont alignés,
    les points B,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MJ) // (LS)
\item  BM = 5{,}1 cm
\item  BL = 17{,}85 cm
\item  BS = 20{,}65 cm
\item  MJ = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et LS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et V sont alignés,
    les points N,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 7{,}6 cm
\item  NV = 32{,}68 cm
\item  NC = 8{,}1 cm
\item  NM = 34{,}83 cm
\item  AC = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et B sont alignés,
    les points G,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 8 cm
\item  GF = 8{,}4 cm
\item  GC = 46{,}17 cm
\item  WF = 4{,}1 cm
\item  BC = 22{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et G sont alignés,
    les points J,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (GD)
\item  JG = 35{,}36 cm
\item  JV = 5{,}9 cm
\item  TV = 3{,}9 cm
\item  GD = 26{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer JT et JD.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et T sont alignés,
    les points L,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LM = 6{,}5 cm
\item  LB = 9{,}7 cm
\item  LF = 29{,}1 cm
\item  MB = 5{,}2 cm
\item  TF = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (TF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, M, T et L, B, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{29{,}1}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{TF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{15{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LF}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{TF}}\)

Les droites (MB) et (TF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et P sont alignés,
    les points E,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 6{,}17 cm
\item  EP = 11{,}78 cm
\item  EK = 6{,}3 cm
\item  ET = 11{,}97 cm
\item  PT = 5{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, L, P et E, K, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}17}{11{,}78}\) =
                \(\dfrac{617}{1178}\)
\item  \(\dfrac{\text{EK}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{11{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EK}}{\text{ET}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LK) et (PT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LK) et (PT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et L sont alignés,
    les points B,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MJ) // (LS)
\item  BM = 5{,}1 cm
\item  BL = 17{,}85 cm
\item  BS = 20{,}65 cm
\item  MJ = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et LS.



Les droites (ML) et (JS) sont sécantes en B et les droites (MJ) et (LS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BM}}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{LS}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}1}{17{,}85}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{20{,}65}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{\text{LS}}\)

 BJ = 20{,}65 \(\times\) 5{,}1 / 17{,}85 = 5{,}9 cm

 LS = 1{,}3 \(\times\) 17{,}85 / 5{,}1 = 4{,}55 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et V sont alignés,
    les points N,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 7{,}6 cm
\item  NV = 32{,}68 cm
\item  NC = 8{,}1 cm
\item  NM = 34{,}83 cm
\item  AC = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, A, V et N, C, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{32{,}68}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{34{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NM}}\)

Les droites (AC) et (VM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et B sont alignés,
    les points G,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 8 cm
\item  GF = 8{,}4 cm
\item  GC = 46{,}17 cm
\item  WF = 4{,}1 cm
\item  BC = 22{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, W, B et G, F, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{46{,}17}\) =
                \(\dfrac{280}{1539}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{22{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{BC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WF) et (BC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WF) et (BC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et G sont alignés,
    les points J,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (GD)
\item  JG = 35{,}36 cm
\item  JV = 5{,}9 cm
\item  TV = 3{,}9 cm
\item  GD = 26{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer JT et JD.



Les droites (TG) et (VD) sont sécantes en J et les droites (TV) et (GD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JT}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{GD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JT}}{35{,}36}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{26{,}52}\)

 JT = 35{,}36 \(\times\) 3{,}9 / 26{,}52 = 5{,}2 cm

 JD = 5{,}9 \(\times\) 26{,}52 / 3{,}9 = 40{,}12 cm

\end{document}
